专题21 期末满分突破压轴题精选1（解析版）-【重难点突破】2021-2022学年八年级数学上册常考题专练（北师大版）.pdfVIP

专题21期末满分突破——八年级上压轴题精选1

一．选择题（共10小题）

1．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角

形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道

图中阴影部分的面积，则一定能求出()

A．直角三角形的面积

B．最大正方形的面积

C．较小两个正方形重叠部分的面积

D．最大正方形与直角三角形的面积和

【解答】解：设直角三角形的斜边长为c，较长直角边为b，较短直角边为a，

由勾股定理得，c2=a2+b2，

阴影部分的面积=c2-b2-a(c-b)=a2-ac+ab=a(a+b-c)，

较小两个正方形重叠部分的宽=a-(c-b)，长=a，

则较小两个正方形重叠部分底面积=a(a+b-c)，

\知道图中阴影部分的面积，则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积，

故选：C．

2．已知，如图，C为线段AE上一动点（不与A，E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三

角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，OC，以下四个结

论：①AD=BE；②DCPQ是等边三角形；③AD^BC；④OC平分ÐAOE．其中正确的结论是()

A．①、②B．③、④C．①、②、③D．①、②、④

【解答】解：QDABC和DDCE均是等边三角形，

\BC=AC，CD=CE，ÐACB=ÐECD=60°，

\ÐACB+ÐBCD=ÐBCD+ÐECD，ÐBCD=60°，

\ÐACD=ÐBCE，

\DACD@DBCE(SAS)，

\AD=BE，故①正确；

ÐCAD=ÐCBE，

QÐBCA=ÐBCD=60°，AC=BC，

\DACP@DBCQ(ASA)，

\CP=CQ，

又QÐPCQ=60°，

\DCPQ是等边三角形，故②正确；

过C作CM^BE于M，CN^AD于N，

QDACD@DBCE，

\ÐADC=ÐBEC，

QCD=CE，ÐCND=ÐCMA=90°，

\DCDN@DCEM(AAS)，

\CM=CN，

QCM^BE，CN^AD，

\OC平分ÐAOE，故④正确；

当AC=CE时，AP平分ÐBAC，

则ÐPAC=30°，此时ÐAPC=180°-30°-60°=90°，

则AD^BC，故③不正确；

故选：D．

1

3．如图，已知一次函数y=kx+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与正比例函数y=x交于点C，

3

已知点C的横坐标为2，下列结论：①关于x的方程kx+2=0的解为x=3；②对于直线y=kx+2，当x3

x=2,

ì

3y-x=0