专题21 三角函数的实际应用（解析版）-【重难点突破】2021-2022学年九年级数学上册常考题专练（北师大版）.pdfVIP

专题21三角函数的实际应用

题型一坡度、坡角问题

1．某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把坡角由37°减至30°，已知原楼梯长为5米，调整后的楼梯会加

343

长()（参考数据：sin37°»，cos37°»，tan37°»)．

554

A．6米B．3米C．2米D．1米

【解答】解：在RtDBAD中，AB=5米，ÐBAD=37°，

3

则BD=AB×sinÐBAD»5´=3（米)，

5

在RtDBCD中，ÐC=30°，

\BC=2BD=6（米)，

则调整后的楼梯会加长：6-5=1（米)，

故选：D．

2．太原地铁2号线是山西省第一条开通运营的地铁线路，于2020年12月26日开通，如图是该地铁某站

扶梯的示意图，扶梯AB的坡度i=5:12(i为铅直高度与水平宽度的比）．王老师乘扶梯从扶梯底端A以0.5

100

米/秒的速度用时40秒到达扶梯顶端B，则王老师上升的铅直高度BC为米．

13

【解答】解：由题意得：ÐACB=90°，AB=0.5´40=20（米)，

BC

Q扶梯AB的坡度i=5:12=，

AC

\设BC=5a米，则AC=12a米，

由勾股定理得：(5a)2+(12a)2=202，

20

解得：a=（负值已舍去），

13

100

\BC=（米)，

13

100

故答案为：．

13

3．在如图所示的山坡上沿水平方向每前进100m，高度就升高60m，那么山坡的坡度i（即tana)为()

A．3:5B．3:4C．4:3D．5:3

603

【解答】解：由题意，坡度i==，

1005

故选：A．

4．春节期间，某老师读到《行路难》中“闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边．”邀约好友一起在江边垂钓，

如图，河堤AB的坡度为1:2.4，AB长为5.2米，钓竿AC与水平线的夹角是60°，其长为6米，若钓竿AC

与钓鱼线CD的夹角也是60°，则浮漂D与河堤下端B之间的距离约为()（参考数据：3=1.732)

A．2.33米B．2.35米C．2.36米D．2.42米

【解答】解：如图，延长CA交DB延长线于点E，过点A作AF^BE于点F，

则ÐCED=60°，

QAB的坡比为1:2.4，

AF15

\==，

BF2.412

设AF=5x，BF=12x，

在RtDABF中，由勾股定理