专题21 【五年中考+一年模拟】四边形综合题-备战2023年北京中考真题模拟题分类汇编（解析版）.pdfVIP

专题21四边形综合题

一．解答题（共37小题）

1．（2022•北京）如图，在YABCD中，AC，BD交于点O，点E，F在AC上，AE=CF．

（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；

（2）若ÐBAC=ÐDAC，求证：四边形EBFD是菱形．

【详解】证明：（1）在YABCD中，OA=OC，OB=OD，

QAE=CF．

\OE=OF，

\四边形EBFD是平行四边形；

（2）Q四边形ABCD是平行四边形，

\AB//DC，

\ÐBAC=ÐDCA，

QÐBAC=ÐDAC，

\ÐDCA=ÐDAC，

\DA=DC，

\平行四边形ABCD为菱形，

\DB^EF，

\平行四边形EBFD是菱形．

2．（2021•北京）如图，在四边形ABCD中，ÐACB=ÐCAD=90°，点E在BC上，AE//DC，EF^AB，

垂足为F．

（1）求证：四边形AECD是平行四边形；

4

（2）若AE平分ÐBAC，BE=5，cosB=，求BF和AD的长．

5

【详解】（1）证明QÐACB=ÐCAD=90°，

\AD//CE，

QAE//DC，

\四边形AECD是平行四边形；

（2）解QEF^AB，

\ÐBFE=90°，

4BF

QcosB==，BE=5，

5BE

44

\BF=BE=´5=4，

55

\EF=BE2-BF2=52-42=3，

QAE平分ÐBAC，EF^AB，ÐACE=90°，

\EC=EF=3，

由（1）得：四边形AECD是平行四边形，

\AD=EC=3．

3．（2020•北京）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，

EF^AB，OG//EF．

（1）求证：四边形OEFG是矩形；

（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．

【详解】解：（1）Q四边形ABCD是菱形，

\OB=OD，

QE是AD的中点，

\OE是DABD的中位线，

\OE//FG，

QOG//EF，

\四边形OEFG是平行四边形，

QEF^AB，

\ÐEFG=90°，

\平行四边形OEFG是矩形；

（2）Q四边形ABCD是菱形，

\BD^AC，AB=AD=10，

\ÐAOD=90°，

QE是AD的中点，

1

\OE=AE=AD=5；

2

由（1）知，四边形OEFG是矩形，

\FG=OE=5，

QAE=5，EF=4，

\AF=AE2-EF2=3，

\BG=AB-AF-FG=10-3-5=2．

4．（2019•北京）如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE=DF，连接

EF．

（1）求证AC^EF；

1

（2）延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O．若BD=4，tanG=，求AO的长．

2

【详解】（1）证明：连接BD，交AC于O，如图1所示

Q四边形ABCD是菱形，

\AB=AD，AC^BD，OB=OD，OA=OC