2024届河南省驻马店市部分学校高三上学期期末联考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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河南省驻马店市部分学校2024届高三上学期期末联考

数学试题

一?选择题

1.复数在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

【答案】B

【解析】由题意知，所以该复数在复平面内对应的点为，该点在第二象限．故B正确.

故选：B.

2.若集合，则集合的子集的个数为（）

A.2 B.3 C.4 D.8

【答案】C

【解析】，

所以集合A的子集的个数为4．

故选：C.

3.双曲线的上顶点到其一条渐近线的距离为（）

A. B. C. D.2

【答案】A

【解析】因为双曲线的上顶点为，渐近线方程为，

所以双曲线的上顶点到其一条渐近线的距离为.

故选：A.

4.已知，则（）

A. B.

C D.

【答案】D

【解析】，故．

故选：D.

5.用2个0，2个1和1个2组成一个五位数，则这样的五位数有（）

A.8个 B.12个 C.18个 D.24个

【答案】C

【解析】当首位为2时，

这样的五位数有个；

当首位为1时，这样的五位数有个.

综上，这样的五位数共有个.

故选：C.

6.若点是圆:上一点,则最小值为（）

A.2 B.4 C.6 D.8

【答案】B

【解析】圆:可化为

表示点到点的距离的平方,

因为，

所以的最小值为.

故选：B.

7.某圆锥的轴截面是一个边长为4的等边三角形，在该圆锥中内接一个圆柱，则该圆柱的侧面积的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由题意作图如下：

由题设可知该圆锥的高．设在该圆锥中内接一个高为的圆柱，

该圆柱的底面半径为，由，则，即，所以，

故该圆柱的侧面积，

当时，侧面积取得最大值．

故选：C.

8.已知是抛物线上的一点，直线，过点作与的夹角为的直线，交于点.设为点到轴的距离，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】设为抛物线的焦点，由抛物线的定义得.

设点到直线的距离为，

如图，过作，垂足为，

过点作与的夹角为的直线，交于点，

在中，，则，

所以，，

又的最小值为点到的距离，

即的最小值为，

所以的最小值为.

故选：B.

二?多选题

9.已知，则（）

A. B.

C. D.

【答案】ACD

【解析】对A、B：因为，所以，当且仅当时，等号成立，故A正确，B错误；

对C：若，则，

所以，

当且仅当，即时，等号成立，故C正确.

对D：若，则，所以，

由及，可知，则当，即时，，故D正确.故选:ACD．

10.古希腊数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用表示．下列结果等于黄金分割率的值的是（）

A. B.

C. D.

【答案】AB

【解析】，故A正确；

故B正确；

，故C错误；

．故D错误；故选：AB

11.已知函数，且对恒成立，则（）

A.

B.的图象关于点对称

C.若方程在上有2个实数解，则

D.的图象与直线恰有5个交点

【答案】BCD

【解析】对于A，因为对恒成立，所以的图象关于直线对称，

则，即，解得，故A错误；

对于B，，

所以的图象关于点对称，故B正确；

对于C，当时，，

因为在上有2个实数解，所以，

解得，故C正确；

对于D，直线经过点与，

而与分别是函数的零点与其图象的最高点，

如图所示：

结合图象可知的图象与直线恰有5个交点，故D正确.

故选：BCD．

12.在边长为1的正方体中，动点满足．下列说法正确的是（）

A.四面体的体积为

B.若，则的轨迹长度为

C.异面直线与所成角的余弦值的最大值为

D.有且仅有三个点，使得

【答案】AC

【解析】如图所示，连接，

由，

可得点的轨迹在内（包括边界）．

因为平面平面，

所以，故A正确．

易知平面，设与平面相交于点．

由于，

则点到平面的距离为．

若，则，即点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，

如图所示，

在中，，，设，

由余弦定理得，解得，

则，所以的轨迹长度为，故B错误．

因为，所以为异面直线与所成的角，

则，所以，故C正确．

由三垂线定理可知，又平面，要使得，

则点在以为直径的圆上，所以存在无数个点，使得，故D错误．

故选：AC.

三?填空题

13.已知是等比数列的前项和，，则__________．

【答案】

【解析】设等比数列的公比为，则，

由，可得，即，所以．

故答案为：

14.某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如下，数据的分组依次是，则可估计这次数学测试成绩的第40百分位数是_________．

【答案】65

【解析】成绩在的频率是，