2024届河南省驻马店市高三上学期期末统一考试数学试题 （解析版）.docx

高级中学名校试卷

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河南省驻马店市2024届高三上学期期末统一考试数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设复数，则（）

A B. C. D.

【答案】B

【解析】，则.

故选：B

2.设集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】依题得，则.

故选：A.

3.已知函数的定义域为，则的最小值为（）

A.1 B.2 C.4 D.5

【答案】C

【解析】由题可知，且，即，所以，

当且仅当，时，等号成立，所以的最小值为4.

故选：C.

4.若一个圆锥和一个半球有公共底面，且圆锥的体积恰好等于半球的体积，则该圆锥的轴截面的顶角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】几何体的轴截面如图所示，设圆锥的底面半径为，高为，母线长为，则球的半径也为，

因为圆锥的体积恰好等于半球的体积，

所以，得，

所以，

设圆锥轴截面的顶角为，则

，

故选：C.

5.设圆：和圆：交于，两点，则四边形的面积为（）

A. B.4 C.6 D.

【答案】B

【解析】由题意可知，，且两圆半径均为2，

两圆方程相减，得直线的方程为，

易知四边形为菱形，

所以到直线的距离，

所以，

故.

故选：B

6.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

.

故选：A

7.将5本不同的书（2本文学书、2本科学书和1本体育书）分给甲、乙、丙三人，每人至少分得1本书，每本书只能分给一人，其中体育书只能分给甲、乙中的一人，则不同的分配方法数为（）

A.78 B.92 C.100 D.122

【答案】C

【解析】若将体育书分给甲，当剩余4本书恰好分给乙、丙时，此时的分配方法有种，

当剩余4本书恰好分给甲、乙、丙三人时，此时的分配方法有种.

综上，将体育书分给甲，不同的分配方法数是.

同理，将体育书分给乙，不同的分配方法数也是50.

故不同的分配方法数是.

故选：C

8.已知为坐标原点，抛物线：的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】不妨设点在第一象限，直线的倾斜角为，

所以，则，同理可得.

因为，所以，即，，

所以.

在中，.

故选：D

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.为了解高三学生体能情况，某中学对所有高三男生进行了1000米跑测试，测试结果表明所有男生的成绩（单位：分）近似服从正态分布，，，则下列说法正确的是（）

A.若从高三男生中随机挑选1人，则他的成绩在内的概率为0.2

B.若从高三男生中随机挑选1人，则他的成绩在内的概率为0.4

C.若从高三男生中随机挑选2人，则他们的成绩都不低于75的概率为0.25

D.越大，的值越小

【答案】ABC

【解析】，

，故A，B正确.

无论为何值，，若从高三男生中随机挑选2人，

则他们的成绩都不低于75的概率为，故C正确，D错误.

故选：ABC

10.将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得的图象关于轴对称，得到函数的图象，则下列结论正确的是（）

A.的图象关于点对称

B.在上的值域为

C.为偶函数

D.在上单调递增

【答案】BCD

【解析】由题得，，

由，故A错误；

当时，，，故B正确；

为偶函数，故C正确；

当时，，正弦函数在上为增函数，

所以在上单调递增，故D正确.

故选：BCD

11.已知函数存在个不同的正数，，使得，则下列说法正确的是（）

A.的最大值为5 B.的最大值为4

C.的最大值为 D.的最大值为

【答案】BD

【解析】的几何意义为过点，的直线的斜率.如图所示，

易知直线与的图象最多只有4个交点，

故的最大值为4，故A错误，B正确.

当直线与曲线相切时，取得最大值，

设切点为，则该直线的斜率为，

又，则，

所以，解得，得，

所以故C错误，D正确.

故选：BD.

12.在三棱锥中，，，为的中点，为上一点，球为三棱锥的外接球，则下列说法正确的是（）

A.球的表面积为

B.点到平面的距离为

C.若，则

D.过点作球的截面，则所得的截面中面积最小的圆的半径为2

【答案】BCD

【解析】由，，

可将三棱锥补形成如图所示的长方体，

设，

则，解得，

即，，

所以球的半径为，所以球的表面积为，故A错误.

由题得长方体为正四棱柱，，为的中点，

故

又平面，则平面，

又平面，故平面平面，平面平面，

过点作的垂线，交