2024届湖北省武汉市武昌区高三上学期期末质量检测数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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湖北省武汉市武昌区2024届高三上学期期末质量检测

数学试题

一、选择题

1.命题“有些三角形是直角三角形”的否定为（）

A.所有三角形都是直角三角形

B.所有三角形都不是直角三角形

C.有些三角形不是直角三角形

D.有些三角形不是锐角三角形

【答案】B

【解析】由命题否定的概念可知，命题“有些三角形是直角三角形”的否定为“所有三角形都不是直角三角形”.

故选：B

2.若复数满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】依题意，，

则，所以.

故选：C.

3.已知正数，满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由题意得，，则，，即，

当且仅当，即时等号成立.

故选：C

4.已知，则（）

A.2 B. C. D.1

【答案】D

【解析】函数，所以.

故选：D.

5.已知集合，若，则集合可以为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】若，则，，A不合题意；

若，则，，B不合题意；

若，则，，C不合题意；

若，则，，D符合题意；

故选：D.

6.为了解决化圆为方问题，古希腊数学家希皮亚斯发明了“割圆曲线”，若割圆曲线的方程为，，则（）

A.有最大值 B.有最小值

C.随的增大而增大 D.随的增大而减小

【答案】D

【解析】由，，

则，

因为，所以，则，

令，

则，

所以在单调递减，所以，则，

所以在单调递减，即随的增大而减小，且无最值.

故选：D

7.已知函数，，若函数在上存在最大值，但不存在最小值，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】若，则，

又因为，函数在上存在最大值，但不存在最小值，

所以当，即时，

只需满足，此时，

当，即时，

函数一定存在最大值，要让函数无最小值，则，

此时，

综上，，即的取值范围是.

故选：D

8.已知是坐标原点，过抛物线上异于的点作抛物线的切线交轴于点，则的外接圆方程为（）

A.

B.

C.

D.

【答案】A

【解析】设过抛物线上异于的点的切线为，

又交轴于点，则，

则，整理得，

则，即

则有，可化为

解之得，则，则

设的外接圆方程为，

则，解之得

的外接圆方程为，即.

故选：A

二、选择题

9.对于随机变量，下列说法正确的有（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D若，则

【答案】ABD

【解析】对于A，若，则，故A正确；

对于B，若，则，故B正确；

对于C，若，则，故C错误；

对于D，若，则，故D正确.

故选：ABD

10.已知不重合的直线，，和平面，，则（）

A.若，，则

B.若，，则

C.若，，，，则

D.若，，则

【答案】AD

【解析】对于A，根据平行传递性可知，若，，则，故A正确；

对于B，若，，则可能出现，或，或相交但不垂直，或异面但不垂直，故B错误；

对于C，若，，，，则或相交，故C错误；

对于D，根据面面垂直判定定理可知，若，，则，故D正确.

故选：AD

11.已知数列满足，，数列满足，则（）

A.

B.

C.存在，使得

D.数列单调递增，且对任意，都有

【答案】ABD

【解析】对于A中，由，满足，

因为，可得，

当时，可得，解得，；

当时，可得，解得，；

可得，所以A正确；

对于B中，由数列满足，

当时，，

两式相减得，整理得，

又因为，所以数列是首项为，公比为的等比数列，

所以，

又由，

则，，

所以，所以B正确；

对于C中，因为数列是首项为，公比为的等比数列，

所以数列为递减数列，所以，所以C不正确；

对于D中，由数列满足，则，

所以数列为递增等比数列，且，

所以D正确.

故选：ABD.

12.已知，是曲线上不同的两点，为坐标原点，则（）

A.的最小值为1

B.

C.若直线与曲线有公共点，则

D.对任意位于轴左侧且不在轴上的点，都存在点，使得曲线在，两点处的切线垂直

【答案】AD

【解析】当时，原方程即，

化简为，轨迹为椭圆.

将代入，则，

则此时，即此部分为椭圆的一半.

同理当时，原方程即，

化简为.

将代入，则或，

则此时，即此部分为圆的一部分.

作出曲线的图形如下：

对于A，最小值表示曲线上一点到原点的最小距离的平方，

当时，最小值为，

当时取得，

当时，最小值为，

当时取得，

则最小值为，

故A正确；

对于B，当时，，

显然B选项错误；

对于C，直线经过定点，当时，直线经过椭圆下顶点，如图，

显然，存在，使得直线与曲线有两个公共点，故C错误；

对于D，如图，对任意位于轴左侧且不在轴上的点，

则曲线在点处的切线斜率可以取任何非零实数，

曲线在椭