命题及其关系、充分条件与必要条.pptVIP

4.充分(必要、充要)条件的判别方法①分清条件与结论②找推式(尝试用条件推结论,再尝试用结论推条件）③下结论(指出条件是结论的什么条件）(1)定义法判断(2)集合法判断(利用集合之间的包含关系)(3)转化法判断(等价命题)(4)传递法判断从集合的角度理解，小范围可以推出大范围，大范围不能推出小范围.忆一忆知识要点(1)定义法：判断p是q的什么条件，实际上就是判断p?q或q?p是否成立，只要把题目中所给条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义即可判断.①若p?q，则p是q的充分条件；②若q?p，则p是q的必要条件；③若p?q且q?p，则p是q的充要条件；④若p?q且q?p，则p是q的充分不必要条件；⑤若p?q且q?p，则p是q的必要不充分条件；⑥若p?q且q?p，则p是q的既不充分也不必要条件.4.充分(必要、充要)条件的判别方法忆一忆知识要点忆一忆知识要点集合法：在对命题的条件和结论间的关系判断有困难时，有时可以从集合的角度来考虑，记条件p、q对应的集合分别为A、B，则：若A?B，则p是q的充分条件；若AB，则p是q的充分非必要条件；若A?B，则p是q的必要条件；若AB，则p是q的必要非充分条件；若A=B，则p是q的充要条件；若A?B，且A?B，则p是q的既非充分条件也非必要条件.(3)用命题的等价性判断：(“若p，则q”)①原命题为真而逆命题为假，p是q的充分不必要条件；②原命题为假而逆命题为真，则p是q的必要不充分条件；③原命题为真，逆命题为真，则p是q的充要条件；④原命题为假，逆命题为假，则p是q的既不充分也不必要条件.同时要注意反例法的运用.(4)传递法判断忆一忆知识要点①p?q,相当于A?B,即从集合角度理解：(1)若p?q,则p是q的____________.3.充分条件与必要条件(2)若q?p,则p是q的___________.或②q?p,相当于B?A,即(3)若q?p,则p是q的___________.③p?q,相当于A=B,即充分条件必要条件充要条件忆一忆知识要点(设集合A＝{x|x满足条件p},B＝{x|x满足条件q})或DC题号答案12345四种命题的关系及真假判断例1.以下关于命题的说法正确的有________(填写所有正确命题的序号).①“若log2a0，则函数f(x)＝logax(a0，a≠1)在其定义域内是减函数”是真命题；②命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”；③命题“若x,y都是偶数,则x＋y也是偶数”的逆命题为真命题；④命题“若a∈M，则b?M”与命题“若b∈M，则a?M”等价.②④(1)熟悉四种命题的概念是正确书写或判断四种命题真假的关键;(2)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假；(3)认真仔细读题，必要时举特例.对于①，若log2a0，则a1?f(x)＝logax在其定义域内是增函数;对于③，其逆命题是“若x＋y是偶数,则x,y都是偶数”,是假命题.有下列四个命题：①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1，则x2＋2x＋q＝0有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题.其中真命题的序号为________.①的逆命题是“若x,y互为相反数,则x＋y＝0”,真；①③②的否命题是“不全等的三角形的面积不相等”,假；③若q≤1，则Δ＝4－4q≥0，所以x2＋2x＋q＝0有实根,其逆否命题与原命题是等价命题,真；④的逆命题是“三个内角相等的三角形是不等边三角形”,假.01?p：x＋y＝8，?q：x＝2且y＝6，02∴p是q的充要条件.03即?q是?p的充分不必要条件，04显然?q??p，05所以p是q的充分不必要条件.06充分、必要、充要条件的概念与判断07解:充分、必要、充要条件的概念与判断所以p?q但x∈B一定有x∈A∪B,(3)显然x∈A∪B不一定有x∈B,01所以p是q的必要不充分条件.故p是q的充分不必要条件.判断p是q的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p能否推得条件q；二是由条件q能否推