2024届江苏省无锡市高三上学期期终教学质量调研测试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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江苏省无锡市2024届高三上学期期终教学质量调研测试

数学试题

一、单项选择题

1.已如集合，集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】由题意集合，

.

故选：A.

2.复数在复平面内对应的点所在的象限为（）

A.第一象限 B.第二象限

C.笵三象限 D.第四象限

【答案】D

【解析】因为，

所以复数在复平面内对应的点为，易得该点在第四象限.

故选：D.

3.已知，是两个不共线的向量，命题甲：向量与共线；命题乙：，则甲是乙的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】向量与共线等价于.

因为，是两个不共线的非零向量，所以，解得：.

所以甲是乙的充要条件.

故选：C.

4.从甲地到乙地的距离约为，经多次实验得到一辆汽车每小时托油量（单位：）与速度（单位：（）的下列数据：

0

40

60

80

120

0.000

6.667

8.125

10.000

20.000

为描述汽车每小时枆油量与速度的关系，则下列四个函数模型中，最符合实际情况的函数模型是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】依题意可知，该函数必须满足三个条件：第一，定义域为；第二，在定义域上单调递增；第三，函数经过坐标原点.

对于A选项：不经过坐标原点，故A不符合;

对于B选项：满足以上三个条件，故B符合;

对于C选项：在定义域内单调递减，故C不符合;

对于D选项：当时，无意义，故D不符合;

故选:B.

5.已知，设椭圆：与双曲线：的离心率分别为，.若，则双曲线的渐近线方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】因为，结合离心率公式可得，解得，

所以双曲线的渐近线方程为.

故选：A.

6.已知直四棱柱的底面是边长为2的菱形，且.若，分别是侧棱，上的点，且，，则四棱锥的体积为（）

A. B.2 C. D.6

【答案】A

【解析】取的中点，连接，

由直四棱柱的底面是边长为2的菱形，且，

所以易得，

所以,

又因为面，且面，

所以,

又因为且面，

所以面，故为四棱锥的高.

易得到，四边形的面积为,

所以四棱锥的体积为,

故选：A.

7.已知是等比数列的前项和，且存在，使得，，成等差数列.若对于任意的，满足，则（）

A. B. C.32 D.16

【答案】D

【解析】因为，，成等差数列，所以

即，

即，

所以，

因为数列是等比数列，且，

所以，

，

所以，即，

所以（无解）或，即

又因为，所以，

所以，

所以，

故选：D.

8.已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数.令函数若存在唯一的整数，使得不等式成立，则实数的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】令，，

因为为奇函数，为偶函数.

所以，，

所以可得，

同理可得，

由得，

所以，

要满足存在唯一的整数，使得不等式成立，

而，

当时，，显然不成立，

当时，要使只有一个整数解，

因为

所以，即.

当时，要使只有一个整数解，

因为,

所以，即

综上所述：实数的取值范围为.

故选:B.

二、多项选择题

9.第一组样本数据，第二组样本数据，，…，，其中（），则（）

A.第二组样本数据的样本平均数是第一组样本数据的样本平均数的2倍

B.第二组样本数据的中位数是第一组样本数据的中位数的2倍

C.第二组样本数据的样本标准差是第一组样本数据的样本标准差的2倍

D.第二组样本数据的样本极差是第一组样本数据的样本极差的2倍

【答案】CD

【解析】设样本数据，的样本平均数为，样本中位数为，样本标准差为，极差为，

对于A,C选项：由，根据平均数和标准差的性质可知，

样本数据，，…,的样本平均数为，故A错误；

样本数据，，…,的样本方差为，所以第二组数据的样本标准差，故C正确；

对于B选项：根据中位数的概念可知，样本数据，，…,的中位数为，故B错误；

对于D选项：根据极差的概念可知,样本数据，，…，的极差为,故D正确.

故选：CD.

10.已知函数，，则下列说法正确的是（）

A.的图象关于点对称

B.在区间上单调递增

C.将图象上的所有点向右平移个单位长度即可得到的图象

D.函数的最大值为

【答案】BCD

【解析】对于A选项：将代入，得，故的图象不关于点对称,故选项A错误;

对于B选项：在，令，则，

因为，所以，

根据余弦函数图象可知在单调递增，故选项B正确；

对于C选项：将图象上的所有点向右平移个单位长度,

可得到故选项C正确；

对于D选项：,

结合余弦函数的性质可知：，故选项D正确.

故选