2024届辽宁省鞍山市高三上学期期末联考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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辽宁省鞍山市2024届高三上学期期末联考数学试题

第I卷（选择题）

一、选择题

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为，

所以

故选：C.

2.在复平面内，复数（其中为虚数单位）对应的点位于（???）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

【答案】A

【解析】因为，

所以复数z对应的点的坐标为(1，2)，位于第一象限.

故选：A.

3.双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（???）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

因为渐近线方程为，所以渐近线方程为，选A.

『点石成金』：已知双曲线方程求渐近线方程：.

4.中国古代数学专著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛?马?羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马.”马主曰：“我马食半牛.”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛?马?羊吃了别人的禾苗.禾苗主人要求赔偿5斗粟.羊主人说：“我的羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我的马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛?马?羊的主人应分别偿还升?升?升粟，1斗为10升，则（）

A.，，依次成公比为2的等比数列

B.，，依次成公差为2的等差数列

C.

D.

【答案】D

【解析】由条件，知，，依次成公比为的等比数列，故AB都错误；

又，，

所以，所以，故C错误，D正确

故选：D．

5.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】因为，所以由，

，

故选：A

6.设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，若，则（）

A.2 B. C.3 D.

【答案】B

【解析】由题意得，，则，

即点到准线的距离为2，所以点的横坐标为，

不妨设点在轴上方，代入得，，

所以.

故选：B.

7.为了支援山区教育，现在安排名大学生到个学校进行支教活动，每个学校至少安排人，其中甲校至少要安排名大学生，则不同的安排方法共有（）种.

A B. C. D.

【答案】C

【解析】若甲校分名大学生，此时有种分配方法；

若甲校分名大学生，此时有种分配方法.

综上所述，共有种分配方法.

故选：C.

8.设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】根据题意，设，则，

若为奇函数，则，则有，即函数为偶函数，

又由，则，则，

，又由当时，，则在上为减函数，

又由，则在上，，在上，，

又由为偶函数，则在上，，在上，，

，即，则有或，

故或，

即不等式的解集为，故B正确.

故选：B.

二、选择题

9.下列说法中，正确的命题是（）

A.已知随机变量X服从正态分布N（2，），P（X4）=0.8，则P（2X4）=0.2

B.线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强，反之，线性相关性越弱

C.已知两个变量具有线性相关关系，其回归方程为y=+，若=1，=3，则=1

D.若样本数据2+1，2+1，……，2+1的方差为8，则数据，…，的方差为2

【答案】CD

【解析】A.已知随机变量服从正态分布，，则，所以，

所以

∴，故A错误；

B.线性相关系数的范围在到1之间，有正有负，相关有正相关和负相关，相关系数的绝对值的大小越接近于1，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱，故B错误；

C.已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为，若，，，则，故C正确；

D.设数据，，…，的方差为,样本数据，，…，的方差为8，则，即数据，，…，的方差为2，故D正确.

故选：CD.

10.已知，，且，则（）

A. B.

C. D.

【答案】BC

【解析】已知，，且，所以，

对于A选项，，故错误；

对于B选项，，为增函数，所以，故正确；

对于C选项，均为正数，且不相等，所以，故正确；

对于D选项，，所以，故错误.

故选：BC.

11.如图，圆柱的轴截面是正方形，E在底面圆周上，，F是垂足，G在BD上，，则下列结论中正确的是（）

A.

B.直线与直线所成角的余弦值为

C.直线与平面所成角的余弦值为．

D.若平面平面，则

【答案】AD

【解析】对于A：由圆柱的性质得：面，面，

又是下底面圆的直径

又，面，面

面，又面，又

又，面，面

面，又面，A正确；

对于B：过点作交于点，如图

则就是直线与直线所成角（或补角）

设，则

中，

，

在等腰中，，又

在中，，，

即：

在中，，，

在中，，

，B错误；

对于C：取的中点，连接，如图所示

则：，面，又面

又，面，面

面

就