2024届辽宁省朝阳市建平县高三上学期期末考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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辽宁省朝阳市建平县2024届高三上学期期末数学试题

一、选择题

1.已知复数满足（为虚数单位），则在复平面内复数所对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

【答案】D

【解析】复数在复平面内复数所对应的点为，位于第四象限.故选：D.

2.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】集合，

则.故选：C.

3.已知向量，若，则与夹角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由题意知，解得，

所以，

所以

故选：D.

4.已知为偶函数，则实数（）

A. B.1 C. D.2

【答案】B

【解析】因为为偶函数，

所以，，，，

即，

则，即，

则，即，故.

故选：B.

5.“函数的图象关于对称”是“，”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】当函数的图象关于对称时，

有，，得，，

易知，

所以“函数的图象关于对称”是“，”的必要不充分条件．

故选：B．

6.“碳达峰”是指二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后开始下降；而“碳中和”是指企业?团体或个人通过植树造林?节能减排等形式，抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”.某地区二氧化碳的排放量达到峰值（亿吨）（）后开始下降，其二氧化碳的排放量（亿吨）与时间（年）满足函数关系式，若经过7年，二氧化碳的排放量为（亿吨）.已知该地区近过植树造林?节能减排等形式，能抵消自身产生的二氧化碳排放量为（亿吨），则该地区要能实现“碳中和”，至少需要经过（）（参考数据：）

A.38年 B.42年 C.46年 D.48年

【答案】B

【解析】由题意，

由题意，即，解得，令，即，故，

即，可得，即，即该地区要能实现“碳中和”，至少需要经过42年.故选：B.

7.如图，在四棱锥中，，，平面，，，，则（）

A.1 B. C. D.

【答案】D

【解析】如图，连接．由已知，，

得．

因为平面，所以，且，且平面，

所以平面，平面，可得，同理可得．

易证，所以，

在中，，，所以，

因为平面，平面，则,

则．故选：D．

8.已知双曲线的左?右焦点分别为，过点作直线与的渐近线在第一象限内交于点，记点关于轴的对称点为点，若，则双曲线的离心率为（）

A. B.2 C. D.

【答案】B

【解析】设，连接，与轴交于点，

由对称性可知，

又，所以是正三角形，且.

因为，所以，所以，

所以，

所以，

又点在直线上，

故，

所以，

所以.

故选：B.

二、选择题

9.某组数据方差的计算公式为，则（）

A.样本的容量是3 B.样本的中位数是3

C.样本的众数是3 D.样本的平均数是3

【答案】BCD

【解析】依题意，样本数据为，

因此样本容量为7，中位数为3，众数为3，

平均数，故A错误，BCD正确.故选：BCD

10.设函数的最大值为1，最小值为-3，若的图象相邻的两条对称轴间的距离为，将的图象向上平移1个单位长度，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（）

A.

B.在内恰有3个零点

C.的图象关于点对称

D.在上单调递增

【答案】BCD

【解析】由题意知，解得，的最小正周期为，即，所以，故.

由，得，所以当且仅当，

即时，，故在内恰有3个零点，故A错误，B正确；由，得，

所以，故C正确；

由，得，所以在上单调递增，故D正确.

故选：BCD.

11.已知抛物线的焦点为为抛物线上一点，且，过的直线交于两点，是坐标原点，则（）

A.抛物线的准线方程为

B.的最小值为4

C.若，则的面积为

D.若，则的方程为

【答案】BC

【解析】由抛物线定义知，，所以，故的方程为，所以的准线方程为，故A错误；

设（异于原点），又，，

所以，

所以，当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为4，故B正确；

设直线的方程为，联立消去并整理，得，所以，

因为，易求得，所以的面积，故C正确；

由以上可得，又，，所以，所以，

所以，即，解得或（舍去），

所以，所以，解得，

故直线的方程为，即或，故D错误.

故选：BC

12.已知，且，则下列说法正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】BCD

【解析】由，可得，又，所以，解得.

当时，，则，又，所以，

所以此时，故A错误；

令，则，当时，单调递增，当时，单调递减，所以，即，由知，所以，所以，故正确；

由可得，可得（时取等号），因为，所以，所以，故C正确；

因为，所以.令，则，令，所以，令，所以，