专题3-4 压轴小题导数技巧：多元变量（多参）-高考数学一轮复习热点题型归纳与变式演练.docx

专题3-4导数技巧：多元变量（多参）

目录

TOC\o1-3\h\u【题型一】多元（多参）：放缩型 1

【题型二】多元（多参）：方程与函数 2

【题型三】多元（多参：极值点偏移型 3

【题型四】多元（多参）：零点多项式 3

【题型五】多元（多参）：凸凹翻转型 4

【题型六】多元（多参）：讨论最值型 5

【题型七】多元（多参）：换元型（比值换元） 5

【题型八】多元（多参）：切线放缩 6

【题型九】多元（多参）：绝对值型max{min}或min{max} 7

二、真题再现 7

三、模拟检测 8

【题型一】多元（多参）：放缩型

【典例分析】

（2022·全国·高三专题练习）设，，若关于的不等式在上恒成立，则的最小值是（???????）

A． B． C． D．

【提分秘籍】

基本规律

本题型最早源于新课标2012年导数压轴大题，处理有两个关键步骤

1.含参式子求最值

2.二次构造时，不完全是“恒成立”型，而是“存在型”

【变式演练】

1.（2022·全国·高三专题练习）已知函数，若时，恒有，则的最大值为

A． B． C． D．

2.（2022·全国·高三专题练习）已知函数．若不等式对恒成立，则的最小值是（?????????????）

A． B． C． D．

3.（2019?湖北模拟）已知不等式x?3lnx＋1≥mlnx＋n（m，n∈R，且m≠?3）对任意实数x恒成立，则的最大值为

A、?2ln2B、?ln2C、1?ln2D、2?ln2

【题型二】多元（多参）：方程与函数

【典例分析】

（2022·全国·高三专题练习）已知a，b分别满足，，则ab＝______．

【提分秘籍】

基本规律

利用方程或者不等式，进行“二次构造”求导求最值

【变式演练】

1.若关于的不等式在上恒成立，则的最大值为__________．

2.（2022·湖北·孝昌县第一高级中学三模）若对于任意的x，．不等式恒成立，则b的取值范围为______．

3.（2022·天津津衡高级中学有限公司高三阶段练习）已知函数的定义域为，若时，取得最小值，则的取值范围是___________．

【题型三】多元（多参：极值点偏移型

【典例分析】

（2022·全国·高三专题练习）已知方程有两个不同的实数根，（），则下列不等式不成立的是（???????）

A． B． C． D．

【提分秘籍】

基本规律

1.极值点偏移小题是属于“大题”题型。

2.如果只是做小题，可以考虑画出草图，粗略的可以判断真假．

一般思路

1.求出函数的极值点；

2.构造一元差函数；

3.确定函数的单调性；

4.结合，判断的符号，从而确定、的大小关系

【变式演练】

1.（2019·辽宁·高三期中（文））已知函数有两个零点、，，则下面说法不正确的是（?????）

A． B．

C． D．有极小值点，且

2.（2022·全国·高三专题练习）已知，若，且，则与2的关系为

A． B． C． D．大小不确定

3.（2022·全国·高三专题练习）若有两个不同零点，且，则的取值范围是___________．(其中)

【题型四】多元（多参）：零点多项式

【典例分析】

（2021·全国·模拟预测）已知函数，，若方程有4个不同的实根，，，，则的取值范围是______．

【提分秘籍】

基本规律

数形结合，利用导数画图时，要注意水平渐线与竖直渐近线

【变式演练】

1.（2021·全国·高三专题练习（文））已知，，若函数(为实数)有两个不同的零点，，且，则的最小值为___________.

2.（2021·江苏·高三开学考试）已知函数，，若，，则的最小值为___________.

3.（2022·浙江·高三专题练习）设函数已知，且，若的最小值为，则a的值为___________．

【题型五】多元（多参）：凸凹翻转型

【典例分析】

（2023·江苏·南京市中华中学高三阶段练习）已知实数，满足，则的值为

A． B． C． D．

【提分秘籍】

基本规律

凸凹翻转型常见思路，如下图

转化为两个函数的最值问题是关键，是难题

【变式演练】

1.已知函数有两个零点，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

安徽省六安市第一中学、合肥八中、阜阳一中三校2019-2020学年高三上学期10月联考数学（文）试题

2.已知实数，满足，则的值为

A． B． C． D．

3.已知大于1的正数，满足，则正整数的最大值为（）

A．7 B．8 C．9 D．11

【题型六】多元（多参）：讨论最值型

【典例分析】

（2021·浙江·丽水外国语实验学校高三期末）已知，，满足对任意恒成立，当取到最小值时，______.

【提分秘籍】

基本规律

较复杂的分类讨