2017年高考数学试卷（理）（新课标Ⅰ）（解析卷）.pdfVIP

2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的．

x

1．（5分）已知集合A={x|x＜1}，B={x|3＜1}，则（）

A．A∩B={x|x＜0}B．A∪B=RC．A∪B={x|x＞1}D．A∩B=∅

【考点】1E：交集及其运算．菁优网版权所有

【专题】11：计算题；37：集合思想；4O：定义法；5J：集合．

【分析】先分别求出集合A和B，再求出A∩B和A∪B，由此能求出结果．

【解答】解：∵集合A={x|x＜1}，

x

B={x|3＜1}={x|x＜0}，

∴A∩B={x|x＜0}，故A正确，D错误；

A∪B={x|x＜1}，故B和C都错误．

故选：A．

【点评】本题考查交集和并集求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注

意交集、并集定义的合理运用．

2．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆

中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取

一点，则此点取自黑色部分的概率是（）

A．B．C．D．

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【考点】CF：几何概型．菁优网版权所有

【专题】35：转化思想；4O：定义法；5I：概率与统计．

【分析】根据图象的对称性求出黑色图形的面积，结合几何概型的概率公式进

行求解即可．

【解答】解：根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1

，则正方形的边长为2，

则黑色部分的面积S=，

则对应概率P==，

故选：B．

【点评】本题主要考查几何概型的概率计算，根据对称性求出黑色阴影部分的

面积是解决本题的关键．

3．（5分）设有下面四个命题

p：若复数z满足∈R，则z∈R；

1

2

p：若复数z满足z∈R，则z∈R；

2

p：若复数z，z满足zz∈R，则z=；

312121

p：若复数z∈R，则∈R．

4

其中的真命题为（）

A．p，pB．p，pC．p，pD．p，p

13142324

【考点】2K：命题的真假判断与应用；A1：虚数单位i、复数；A5：复数的运算

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【专题】2A：探究型；5L：简易逻辑；5N：数系的扩充和复数．

【分析】根据复数的分类，有复数性质，逐一分析给定四个命题的真假，可得

答案．

【解答】解：若复数z满足∈R，则z∈R，故命题p为真命题；

1

2

p：复数z=i满足z=﹣1∈R，则z∉R，故命题p为假命题；

22

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p：若复数z=i，z=2i满足zz∈R，但z≠，故命题p为假命题；

3121213

p：若复数z∈R，则=z∈R，故命题p为真命题．

44

故选：B．

【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复数的运算，复数的分

类，复