2025届北京市房山区高三上学期期中考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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北京市房山区2025届高三上学期期中考试数学试题

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.已知集合或，集合，则为（）

A B.或x≥4

C. D.

【答案】C

【解析】因为集合或，集合，

所以，

故选:C.

2.下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递减的是（）

A.y＝x﹣2 B.y＝|lnx| C.y＝2﹣x D.y＝xsinx

【答案】A

【解析】A.f（x）是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，满足条件.

B.函数的定义域为（0，+∞），函数为非奇非偶函数，不满足条件.

C.函数为非奇非偶函数，不满足条件.

D.f（﹣x）＝﹣xsin（﹣x）＝xsinx＝f（x），f（x）为偶函数，在（0，+∞）不具备单调性，不满足条件.

故选：A.

3.函数的最小正周期为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】函数的最小正周期为，

故选：C.

4.已知两条不同的直线，和两个不同的平面，，下列四个命题中正确的是（）

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

【答案】D

【解析】若，，则或，故A错误；

若，，则或为异面直线，故B错误；

若，，则或或与斜交，故C错误；

若，则内必有一直线满足，又，所以，又，所以，故D正确.

故选：D.

5.设，则的大小关系为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】易知.

故选：B.

6.已知函数的部分图象如图所示，将该函数的图象向左平移个单位长度，得到函数y=fx的图象.若函数y=fx为奇函数，则的最小值是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】如图设函数的部分图像与轴的交点为，

由图可知，所以，

所以点与点关于点对称，

设，则，解得，

因为将函数函数的图象向左平移（）个单位长度，得到函数y=fx的图象，且图象关于原点对称，

所以平移后的函数y=fx为奇函数，即相当于把的图象与轴最近的交点平移到坐标原点即可，由图可知此点为，

所以，

故选：B.

7.已知，，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】当，时，，

则当时，有，解得，充分性成立；

当，时，满足，但此时，必要性不成立，

综上所述，“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

8.已知函数，下列说法错误的是（）

A.的定义域为 B.的图象关于轴对称

C.的图象关于原点对称 D.在上单调递增

【答案】B

【解析】函数，则，即，解得，

所以函数定义域为，故A正确；

又，

所以的奇函数，则函数图象关于原点对称，故B错误，C正确；

因为，又在上单调递增，

在定义域上单调递增，所以在上单调递增，故D正确.

故选：B

9.沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，利用细沙全部流到下部容器所需要的时间进行计时.如图，某沙漏由上、下两个圆锥组成.这两个圆锥的底面直径和高分别相等，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度（h）的（细管长度忽略不计）.假设细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆.这个沙堆的高与圆锥的高h的比值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】细沙全部在上部时，沙漏上部分圆锥中的细沙的高为，

设圆锥的底面半径为r，则细沙形成的圆锥的底面半径为，

∴细沙的体积为.

细沙漏入下部后，圆锥形沙堆的底面半径r，设高为，

则，得.

∴.

故选：A.

10.对于函数﹐若集合中恰有个元素，则称函数是“阶准偶函数”.若函数是“阶准偶函数”，则的取值范围是（）

A.-∞,0 B. C. D.

【答案】B

【解析】根据题意，函数是“阶准偶函数”，

则集合中恰有个元素.

当时，函数有一段部分为，注意的函数本身具有偶函数性质，故集合中不止有两个元素，矛盾，

当时，根据“阶准偶函数”的定义得的可能取值为或，为，故当，该方程无解，当，解得或，故要使得集合中恰有个元素，则需要满足，即；

当时，函数，的取值为，为，根据题意得满足恰有两个元素，故满足条件.

综上，实数取值范围是.

故选：B.

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.

11.函数的定义域为________．

【答案】

【解析】由题得，所以函数的定义域是.

故答案为

12.已知角的顶点在坐标原点，始边在轴的正半轴上，终边与单位圆交于第二象限的点，且点的纵