2025届东北三省高三12月联考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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东北三省2025届高三12月联考数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数（为虚数单位），则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】，所以，

故选：B．

2.已知，则“”是“”（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】由，得，而，则；

当时，由，解得，则，

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A

3.已知向量，，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因为向量，，由可得，解得，

故，故．

故选：B．

4.已知函数fx=Asinωx+φ（，，，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A.直线是图象的一条对称轴

B.图象的对称中心为，

C.在区间上单调递增

D.将的图象向左平移个单位长度后，可得到一个偶函数的图象

【答案】D

【解析】由图易知，，得，

又，，所以，因为点在函数图象上，所以，

得到，又，所以，故，

对于选项A，由，得，，故直线不是图象的一条对称轴，所以选项A错误；

对于选项B，由，得，，函数图象的对称中心为，，所以选项B错误；

对于选项C，由，，得，，

当时，得到，所以选项C错误；

对于选项D，将的图象向左平移个单位长度后得，所以平移后的函数是偶函数，故选项D正确.

故选：D．

5.正四棱台在古代被称为“方亭”，在中国古代建筑中有着广泛的应用．例如，古代园林中的台榭建筑常常采用这种结构，台上建有屋宇，称为“榭”，这种结构不仅美观，还具有广瞻四方的功能，常用于观赏和娱乐．在正四棱台中，，，，则（）

A.2 B. C. D.3

【答案】B

【解析】

在正四棱台中，，，，

在侧面中，得，

由，所以，

设，则，

所以，

则

.

故选：B．

6.已知等比数列的前n项和为，且，其中．若在与之间插入3个数，使这5个数组成一个公差为d的等差数列，则d＝（）

A.2 B.3 C. D.

【答案】B

【解析】因为，当时，，

两式相减，得，即，故公比为2，

所以，而当时，得，

所以等比数列的通项公式为，，

所以，，公差为．

故选：B

7.已知双曲线的右焦点为，为坐标原点，过点的直线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点，点为线段的中点，且，则双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】方法一：因为，且为线段的中点，所以，，则，

不妨设点在第一象限，则直线的斜率为，

所以，直线的方程为，

联立，解得，即点，

所以，，

化简可得，即，双曲线的离心率．

方法二：因为为中点，，则，所以，

又直线与直线分别为双曲线的两条渐近线，

得，所以，，

所以，故．

故选：C．

8.已知是定义在上的函数，且，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

因为，

所以当时，，又，所以．

又由，可得，

所以，

，

故函数是以4为周期的函数，所以．

故选：C．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知，，且，则下列不等式恒成立的有（）

A. B. C. D.

【答案】ABC

【解析】对于A，，恒成立，A正确；

对于B，由，得，B正确；

对于C，由，得，C正确；

对于D，取，符合题意，而，D错误.

故选：ABC

10.如图，菱形ABCD的边长为2，，E为边AB的中点．将△ADE沿DE折起，折叠后点A的对应点为，使得面面，连接，则下列说法正确的是（）

A.D到平面的距离为

B.四面体的外接球表面积为8π

C.BC与所成角的余弦值为

D.直线与平面所成角的正弦值为

【答案】BCD

【解析】因为菱形ABCD中，E为AB的中点，所以，

即将△ADE沿DE折起后，，，

又面面，面面，面，

所以面，则EB，ED，两两垂直，

以E为坐标原点，EB，ED，所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，

则，

所以，，，．

对于A，设面的法向量为，则，

取，，D到面距离，错误；

对于B，取CE中点F，连接DF，由，，

过F作直线面，则四面体的外接球球心O在直线l上，

设，外接球半径为R，由，得，解得，

则，四面体的外接球的表面积为，正确；

对于C，BC与所成角的余弦值为，正确；

对于D，设面的法向量为，则

取，，，正确．

故选：BCD

11.已知函数为R上的奇函数，当时，，且的图象关于点中心对称，则下列说法正确的是（）

A.

B.