2025届甘肃省靖远县高三第一次全县联考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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甘肃省靖远县2025届高三第一次全县联考数学试题

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】由题意得，则.

故选：A.

2.椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由椭圆，

可得：，

所以离心率为.

故选：C

3.（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】.

故选：D.

4.2014年1月至9月全国城镇调查失业率依次为，则（）

A.这组数据的众数为

B.这组数据的极差为

C.这组数据的分位数为

D.这组数据的平均数大于

【答案】D

【解析】由题意得这组数据的众数为和，极差为，A，B错误.

因为，所以这组样本数据的分位数为，C错误.

这组数据的平均数为，D正确.

故选：D

5.位于某海域处的甲船获悉：在其正东方向相距40海里的处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救.甲船立即前往救援，同时把消息告知位于甲船北偏东且与甲船相距30海里的处的乙船，让乙船也前往救援，则乙船至少需要航行的海里数为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】如图，由题可知.

中，由余弦定理可得海里，所以乙船至少需要航行的海里数为.

故选：A.

6.箕舌线是平面曲线的一种，因其状如舌而得名.若箕舌线y=fx的部分图象如图所示，则的解析式可能为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】，排除A.

既不是奇函数，也不是偶函数，排除D.

在上单调递减，排除C.

的图象符合题中图象，B正确.

故选：B

7.已知函数在0,+∞上单调递增.则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由题意得对恒成立.

因为，当且仅当，即时，等号成立，

所以，即.

因此可得的最小值为.

故选：C

8.在三棱锥中，两两垂直，且该三棱锥外接球的表面积为，则该三棱锥的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由于两两垂直,将该三棱柱放入正方体中，如图：

故该三棱锥的外接球与正方体的外接球相同，

故该三棱锥外接球的半径为.

由，得

由于平面，所以该三棱锥的体积为.

故选：B

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.若将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，则（）

A.

B.

C.与的图像关于直线对称

D.与的图像在上有公共点

【答案】BC

【解析】对AB，由题意得，

则，A错误，B正确.

对C，由题可得，C正确.

对D，当时，，则，D错误.

故选：BC

10.已知分别是等轴双曲线的左?右焦点，以坐标原点为圆心，的焦距为直径的圆与交于四点，则（）

A.的渐近线方程为

B.

C.

D.四边形的面积为

【答案】ABD

【解析】由题意得，则的渐近线方程为，A正确.

设在第一象限，易得，

将两边平方，

得，

则，，B正确，C错误.设，由，得，

则矩形的面积为，D正确.

故选：ABD.

11.已知函数的定义域为，其导函数为，且，当时，，则（）

A.的图象关于直线对称

B.在上单调递增

C.是的一个极小值点

D.

【答案】ACD

【解析】由，得，所以的图象关于直线对称，A正确.

当时，令，则

因为，所以.

由，得，所以，

即，则.

令，得或（舍去，

当时，，单调递减，

当时，单调递增，B错误.

因为的图象关于直线对称，

所以的一个极小值点为，C正确.

因为，所以，D正确.

故选：ACD

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.复数的实部与虚部之和为__________.

【答案】5

【解析】由题意得，所以复数的实部与虚部之和为5.

故答案为：5

13.《九章算术》是我国古代数学名著，其中记载了关于牲畜买卖的问题.假设一只鸡与一只狗?一只狗与一只羊?一只羊与一头驴的价格之差均相等，一只羊与两只鸡的价格总数为200钱，一头驴的价格为一只狗的2倍.按照这个价格，甲买了一只鸡与一只狗，则甲花费的钱数为__________.

【答案】120

【解析】由题意得购买一只鸡、一只狗、一只羊、一头驴的钱数依次成等差数列，

设该数列为，公差为，

则一只鸡、一只狗、一只羊、一头驴的价格依次为，

由题意得解得

故甲花费的钱数为.

故答案为：120.

14.在平面图形中，与某点连接的线段的数量，称为该点的度数.在平面内有共7个点（任意三点均不共线），若将这7个点用21条线段两两