2023-2024学年烟台市高二数学上学期期末考试卷附答案解析.docx

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2023-2024学年烟台市高二数学上学期期末考试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1．已知数列{an}的前几项为：﹣1，4，﹣7，10，…，则该数列的一个通项公式可能为（）

A．an＝（﹣1）n﹣1（3n﹣2） B．an＝（﹣1）n﹣1（3n+1）

C．an＝（﹣1）n（3n﹣2） D．an＝（﹣1）n（3n+1）

2．已知等比数列{an}中，a3＝1，a7＝4，则a5＝（）

A．2 B．﹣2 C．±2 D．4

3．已知双曲线的方程为，则该双曲线的焦距为（）

A．2 B．4 C． D．6

4．已知椭圆经过（﹣2，0）和两点，则C上的点到右焦点距离的最小值为（）

A． B．1 C．2 D．3

5．抛物线具有一条重要的光学性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴．已知从抛物线y2＝4x的焦点F发出的入射光线过点，则经过抛物线上一点反射后的反射光线所在直线方程为（）

A．y＝﹣1 B．y＝2 C．y＝3 D．y＝4

6．三角形数由古希腊毕达哥拉斯学派提出，是由一列点等距排列表示的数，其前五个数如图所示．记三角形数构成的数列为{an}，则使数列的前n项和的最小正整数n为（）

A．5 B．6 C．7 D．8

7．已知数列{an}的各项均为正整数，，若a6＝2，则a1的所有可能取值组成的集合为（）

A．{1，2，4，8} B．{1，8，10，64} C．{2，4，5，32} D．{2，8，32，64}

8．已知双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1作直线l与C交于两点A，B（点B在第一象限），线段AB的垂直平分线过点F2，点F2到直线l的距离为2a，则C的离心率为（）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

（多选）9．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1+a2＝S8，则下列结论正确的有（）

A．a6＞0 B．S10＝0 C．S4＝S6 D．S5最小

（多选）10．已知曲线Γ：＝1（m∈R），则（）

A．Γ可能是等轴双曲线

B．若Γ表示焦点在y轴上的椭圆，则﹣1＜m＜1

C．Γ可能是半径为的圆

D．若Γ表示焦点在x轴上的双曲线，则m＜﹣3

（多选）11．已知F1，F2分别为椭圆C：＝1的左、右焦点，P为椭圆上任意一点（不在x轴上），△PF1F2的内切圆与PF1切于点M，过点Q（1，1）的直线l与C交于A，B两点，则（）

A．|PF1|+|PQ|的最大值为5

B．△PF1F2的内切圆面积最大值为π

C．|PM|为定值1

D．若Q为AB中点，则l的方程为3x+4y﹣7＝0

（多选）12．若正整数数列：a1，a2，…，an（n≥3）满足：若对任意的正整数k（2≤k≤n﹣1），都有ak+1+ak﹣1＞2ak，则称该数列为“数列”．下列关于“数列”的说法中正确的有（）

A．若数列8，x，4，y，8为“数列”，则有序数组（x，y）有3个

B．若数列1，m，n，8为“数列”，则m+n的最大值为6

C．若数列a1，a2，?，an（n≥3）为“数列”，则使an＝100的n的最大值为16

D．若数列a1，a2，?，an（n≥3）为“数列”，且a1＝6，则满足a1+a2+?+an＜100的n的最大值为10

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知Sn为等比数列{an}的前n项和，且a1＝3，＝a4，则S4的值为．

14．已知双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点F1关于C的一条渐近线的对称点为M，且|MF1|＝2|MF2|，则C的渐近线方程为．

15．已知F1，F2分别为椭圆C：＝1的左、右焦点，P为C上一点，且∠F1PF2＝60°，O为坐标原点，则|OP|的值为．

16．已知数列{an}满足：a1：a2：a3＝2：3：5；a4＝9；?n≥2，αan﹣βan﹣1＝﹣1，其中α，β∈R．数列{an}的通项公式an＝，令，则数列{bn}的前n项和Sn＝．（本小题第一空2分，第二空3分．）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）已知Sn为数列{an}的前n项和，且a1＝1，2Sn＝（n+1）an．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn＝|an﹣9|，求数