2016年高考数学试卷（理）（北京）（解析卷）.pdfVIP

2016年北京市高考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选

出符合题目要求的一项．

1．（5分）已知集合A={x||x|＜2}，集合B={﹣1，0，1，2，3}，则A∩B=（）

A．{0，1}B．{0，1，2}C．{﹣1，0，1}D．{﹣1，0，1，

2}

【考点】1E：交集及其运算．菁优网版权所有

【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5J：集合．

【分析】先求出集合A和B，由此利用交集的定义能求出A∩B．

【解答】解：∵集合A={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}，

B={﹣1，0，1，2，3}，

∴A∩B={﹣1，0，1}．

故选：C．

【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的

合理运用．

2．（5分）若x，y满足，则2x+y的最大值为（）

A．0B．3C．4D．5

【考点】7C：简单线性规划．菁优网版权所有

【专题】11：计算题；29：规律型；31：数形结合；33：函数思想；35：转化思

想．

【分析】作出不等式组对应的平面区域，目标函数的几何意义是直线的纵截距，

利用数形结合即可求z的取值范围．

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【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．

设z=2x+y得y=﹣2x+z，

平移直线y=﹣2x+z，

由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，

此时z最大．

由，解得，即A（1，2），

代入目标函数z=2x+y得z=1×2+2=4．

即目标函数z=2x+y的最大值为4．

故选：C．

【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结

合的数学思想是解决此类问题的基本方法．

3．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为（）

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A．1B．2C．3D．4

【考点】EF：程序框图．菁优网版权所有

【专题】11：计算题；28：操作型；5K：算法和程序框图．

【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变

量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．

【解答】解：输入的a值为1，则b=1，

第一次执行循环体后，a=﹣，不满足退出循环的条件，k=1；

第二次执行循环体后，a=﹣2，不满足退出循环的条件，k=2；

第三次执行循环体后，a=1，满足退出循环的条件，

故输出的k值为2，

故选：B．

【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可

采用模拟程序法进行解答．

4．（5分）设，是向量，则“||=||”是“|+|=|﹣|”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

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【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件；91：向量的概念与向量的模．菁优网版权所有

【专题】35：转化思想；5A：平面向量及应用；5R：矩阵和变换．

【分析】根据向量模相等的几何意义，结合充要条件的定义，可得答案．

【解答】解：若“||=||”，则以，为邻边的平行四边形是菱形；

若“|+|=|﹣|”，则以，为邻边的平行四边形