2025届广东省普通高中毕业班第二次调研考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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广东省2025届普通高中毕业班第二次调研考试数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】由解得或，因为是或的真子集，

所以“”是“”的充分不必要条件，

故选：A.

2.若双曲线满足，则的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由，得，

即.

故选：C.

3.设全集，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】因为，则，即，因为.

故选：A

4.已知四棱锥的体积为4，底面是边长为的正方形，，则直线与平面所成角的正弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】四棱锥的体积，得，

直线与平面所成角的正弦值为，

故选：B.

5.设，，分别为函数，，零点，则，，的大小关系为().

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】因为时，，又因为单调递增，所以；

若，则，所以时，，即；

若，则，所以时，，即.

综上所述，，

故选：D.

6.已知向量，，，则四边形的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因为，，所以四边形为直角梯形.

，，，则面积，

故选：B.

7.已知函数（，），，，且在区间上单调，则的最大值为().

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由题意知，，则，

因为，所以，又因为在区间上单调，

所以，解得，则的最大值为.

故选：B.

8.一个正八面体的八个面分别标有数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字.事件，事件，若事件满足，，则满足条件的事件的个数为（）

A.4 B.8 C.16 D.24

【答案】C

【解析】样本空间，这是一个古典概型，可得，，

即，，从而且.

由可得事件；又因为，所以1或2.

(1)若，则，即，，

此时不满足；

(2)若，则，且，又因为，

所以或，即或3；

①若，，此时或或或

，也就是从事件中的四个样本点中选3个，再加入6这一个样本

点，即有个满足条件的事件；

②若，，同理有个满足条件的事件；

③若，，此时或或或，

即从事件的四个样本点中选1个，再加入5，6，7这三个样本点，即有个满足条件的事件；

④若，，同理有个满足条件的事件；

综上所述，满足条件的事件共计个.

故选：C.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9已知复数满足，则（）

A.可以是

B.若为纯虚数，则的虚部是2

C.

D.

【答案】AC

【解析】当时，，选项A正确；

若为纯虚数，则，选项B错误；

易知，选项C正确；

由可知，在复平面上，复数对应的点在以点为圆心，2为半径的圆上，

的几何意义是点到点的距离，可得，选项D错误，

故选：AC.

10.已知等差数列的前项和为，且，，则（）

A.

B.

C当时，取得最小值

D.记，则数列前项和为

【答案】BCD

【解析】设公差为，因为，则，

解得.由得，选项A错误；

，则，选项B正确，

二次函数性质知道时，最小，选项C正确；

，所以为等差数列，，

前项和为，选项D正确.

故选：BCD.

11.已知函数，则（）

A.当时，在上的最大值为

B.在上单调递增

C.当时，

D.当且仅当时，曲线与轴有三个交点

【答案】ABD

【解析】（1）当时，可得则；

则当时，，单调递增；

当时，，单调递减，如图（a）；

当时，，选项A正确；

图（a）

图（b）

图（c）

图（d）

（2）当时，易知

①当时，恒成立，单调递增，如图（b）；

②当时，当时，，单调递增；

当时，，单调递减，如图（c）；

（3）当时，易知

当时，，单调递增；

当时，，单调递减；如图（d）

综上所述，在上单调递增，选项B正确；

当时，不一定成立，比如时，，选项C错误；

只有时，的图象与轴可能有三个交点，

此时解得，选项D正确，

故选：ABD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.其中第14题第一空2分，第二空3分.

12.在中，，，，则________.

【答案】

【解析】由正弦定理，得，

解得，

又，所以，即.

故答案为：

13.若函数的图象与直线有两个交点，则的最小值为________.

【答案】3

【解析】函数是偶函数，且，

当且仅当时等号成立，此时，

因为的图象与直线有两个交点，所以的最小值为.

故答案为：.

14.已