2025届广西钦州市灵山县高三上学期11月月考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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广西钦州市灵山县2025届高三上学期11月月考数学试题

一、单选题

1.若集合{}，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】由题可得.

故选：D

2.若直线与直线相互平行，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为直线与直线相互平行，

所以，即，解得或.

故选：C.

3.已知为钝角，向量，若，则（）

A. B. C. D.或

【答案】C

【解析】由，得，则，即，

由为钝角，得0，解得，所以.

故选：C

4.已知向量满足，则的值为（）

A B. C.8 D.5

【答案】B

【解析】由两边平方得，

由两边平方得，

所以.

故选：B

5.函数在区间的图象大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】，

又函数定义域为，故该函数为偶函数，可排除A、C，

又，

故可排除D.

故选：B.

6.若存在点，使得圆与圆关于点对称，则（）

A.1 B. C.2 D.

【答案】A

【解析】由题意，两圆半径相等，

所以，解得，

故选：A

7.已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，，，，，平面，则球O的表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】在三棱锥中，球心在棱的中垂面上，由平面，得平面，

则球心到平面的距离为，在中，由余弦定理得：

，

因此外接圆半径，球的半径，

所以球O表面积.

故选：C

8.若函数在定义域上的值域为，则称为“函数”．已知函数是“函数”，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】由题意可知的定义域为，

又因为函数是“函数”，故其值域为；

而，则值域为；

当时，，

当时，，此时函数在上单调递增，则，

故由函数是“函数”可得，

解得，即实数的取值范围是，

故选：C

二、多选题

9.已知函数的图像关于点中心对称，则（）

A.在区间单调递减

B.在区间有两个极值点

C.直线是曲线的对称轴

D.直线是曲线的切线

【答案】AD

【解析】由题意得：f2π3=sin

即，

又，所以时，，故．

对A，当时，，由正弦函数图象知在上是单调递减；

对B，当时，，由正弦函数图象知只有1个极值点，由，解得，即为函数的唯一极值点；

对C，当时，，f(7π6)=0，直线不是对称轴；

对D，由y=2cos2x+2

解得或

从而得：或,

所以函数在点处的切线斜率为k=yx=0=2

切线方程为：y-32=-(x-0)

故选：AD．

10.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作斜率为的直线与双曲线的右支交于，两点（在第一象限），，为线段的中点，为坐标原点，则（）

A. B.双曲线的离心率为

C.的面积为 D.直线的斜率为

【答案】ABD

【解析】如下图所示：

对于A选项，因为，所以，

由双曲线的定义可得，所以，，所以选项A正确，

对于B选项，设直线的斜率为，设直线的倾斜角为，则为锐角且，

由可得，

则，

在中，由余弦定理得，

即，

等式两边同时除以可得，

因为，解得，所以选项B正确，

对于C选项，因为，则为钝角，

所以，

，

所以选项C错误，

对于D选项，设Ax1,

则，可得，

因为，则，

由，得，

所以，则，

则直线的斜率为，所以选项D正确，

故选：ABD．

11.对于定义在上的函数，若是奇函数，是偶函数，且在上单调递减，则（）

A.

B.

C

D.在上单调递减

【答案】BCD

【解析】若是奇函数，即它的图象关于原点对称，

把的图象向左平移1个单位，再向上平移一个单位得的图象，

因此的图象关于点对称，所以，，

是偶函数，即它的图象关于轴对称，的图象向右平移一个单位得的图象，

因此的图象关于直线对称，从而，，B正确；

所以，即，

，所以，A错；

，C正确；

在上递减，它关于直线对称，则在上递增，

又它的图象关于点对称，则在上递增，

再由它关于直线对称得它在上递减，D正确，

故选：BCD．

三、填空题

12.若数列为首项为3，公比为2的等比数列，则_______．

【答案】189

【解析】由数列为首项为3，公比为2的等比数列，得.

13.若，且，则__________.

【答案】

【解析】由，得.

因为，所以，则，则.

由，得，则，解得.

14.袋中有2个白球，1个红球，这些球除颜色外完全相同.现从袋中往外取球，每次任取1个记下颜色后放回，直到红球出现2次时停止，设停止时共取了次球，则_______．

【答案】

【解析】由题意可知最后一次取到的是红球，前3次有1次取到红球，所以，填．

四、解答题

15.记的内角A、B、C的对