高中数学-椭圆-超经典-知识点+典型例题讲解.doc

学生姓名

性别

男

级

高二

学科

数学

授课教师

上课时间

201412月13日

第（）次课

共（）次课

课时：课时

教学课题

椭圆

教学目标

教学重点与难点

选修2-1椭圆

知识点一：椭圆的定义

平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于常数()，这个动点的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距.

注意：若，则动点的轨迹为线段；

若，则动点的轨迹无图形.

讲练结合一.椭圆的定义

１．方程化简的结果是

2．若的两个顶点，的周长为，则顶点的轨迹方程是

3.已知椭圆=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一焦点距离为

知识点二：椭圆的标准方程

1．当焦点在轴上时，椭圆的标准方程：，其中；

2．当焦点在轴上时，椭圆的标准方程：，其中；

注意：

1．只有当椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时，才能得到椭圆的标准方程；

2．在椭圆的两种标准方程中，都有和；

3．椭圆的焦点总在长轴上.当焦点在轴上时，椭圆的焦点坐标为，；当焦点在轴上时，椭圆的焦点坐标为，。

讲练结合二．利用标准方程确定参数

1.若方程+=1（1）表示圆，则实数k的取值是.

（2）表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是.

（3）表示焦点在y型上的椭圆，则实数k的取值范围是.

（4）表示椭圆，则实数k的取值范围是.

2.椭圆的长轴长等于，短轴长等于,顶点坐标是,焦点的坐标是,焦距是，离心率等于,

3．椭圆的焦距为，则=。

4．椭圆的一个焦点是，则。

讲练结合三．待定系数法求椭圆标准方程

1．若椭圆经过点，，则该椭圆的标准方程为。

2．焦点在坐标轴上，且，的椭圆的标准方程为

3．焦点在轴上，，椭圆的标准方程为

4.已知三点P（5，2）、（－6，0）、（6，0），求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；

知识点三：椭圆的简单几何性质

椭圆的的简单几何性质

（1）对称性

对于椭圆标准方程，把x换成―x，或把y换成―y，或把x、y同时换成―x、―y，方程都不变，所以椭圆是以x轴、y轴为对称轴的轴对称图形，且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。

（2）范围

椭圆上所有的点都位于直线x=±a和y=±b所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足|x|≤a，|y|≤b。

（3）顶点①椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。

②椭圆（a＞b＞0）与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点，坐标分别为A1（―a，0），

A2（a，0），B1（0，―b），B2（0，b）。

③线段A1A2，B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴，|A1A2|=2a，|B1B2|=2b。a和b分别叫做椭圆的长半轴长

和短半轴长。

（4）离心率①椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率，用e表示，记作。

②因为a＞c＞0，所以e的取值范围是0＜e＜1。e越接近1，则c就越接近a，从而越小，因

此椭圆越扁；反之，e越接近于0，c就越接近0，从而b越接近于a，这时椭圆就越接近于圆。当且仅当

a=b时，c=0，这时两个焦点重合，图形变为圆，方程为x2+y2=a2。

注意：

椭圆的图像中线段的几何特征（如下图）：

（1），，；

（2），，；

（3）,，；

讲练结合四．焦点三角形

1．椭圆的焦点为、，是椭圆过焦点的弦，则的周长是。

2．设，为椭圆的焦点，为椭圆上的任一点，则的周长是多少？的面积的最大值是多少？

3．设点是椭圆上的一点，是焦点，若是直角，则的面积为。

变式：已知椭圆，焦点为、，是椭圆上一点．若，

求的面积．

五．离心率的有关问题

1.椭圆的离心率为，则

2.从椭圆短轴的一个端点看长轴两端点的视角为，则此椭圆的离心率为

3．椭圆的一焦点与短轴两顶点组成一个等边三角形，则椭圆的离心率为

4.设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，求椭圆的离心率。

5.在中，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率．

讲练结合六.最值问题

1.椭圆两焦点为F1、F2，点P在椭圆上，则|PF1|·|PF2|的最大值为_____，最小值为_____

2、椭圆两焦点为F1、F2，A(3，1)点P在椭圆上，则|PF1|+|PA|的最大值为_____，最小值为___

3、已知椭圆，A(1，0)，P为椭圆上任意一点，求|PA|的最大值最小值。

4.设F是椭圆＋=1的右焦点,定点A(2,3)在椭圆内,在椭圆上求一点P使|PA|+2|PF|最小,求P点坐标最小值.

知识点四：椭圆与（a＞b＞0）的区别和联系

标准方程

图形

性质

焦点

，

，

焦距

范围

，