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浙教版（2024新版）七年级上册数学各章节必会考点知识梳理汇编

第一章有理数

1.1正数和负数

知识1正数和负数的概念

1、正数和负数的定义

定义

示例

补充

正数

大于的数叫作正数.有时为了明确表达意义，在正数的前面也加上符号“+”(读作“正”)

3，1.5%，3.5，34

正数前的“+”可以省略不写

负数

在正数前加上符号“—”的数叫作负数

-3，-1.5%，-3.5，-34

负数前的“-”不可以省略不写

注意：

1）、“+”“-”号的双重意义：①作为运算符号是加、减号;②作为数的性质符号是正、负号。

2）、带“+”号的数不一定是正数,带“-”号的数也不一定是负数.

3）、一个数前面的“+”“-”号叫作它的符号.正数前面的“+”号可以省略不写.

2、0既不是正数，也不是负数。

3、0的意义

(1)0是正负数的分界；

(2)0可以表示“没有”；

(3)0可以用来表示基准，一般地，高于基准的量用正数表示，低于基准的量用负数表示。

知识2具有相反意义的量

1、在日常生活中,人们常用正数、负数来表示一对具有相反意义的量。

2、一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并用正数来表示，把与它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示。

例如:若规定海平面的海拔高度为0m，珠穆朗玛峰高于海平面8848.86m，记作+8848.86m。

注意：具有相反意义的量应满足的条件:

①必须是同类量，而且是成对出现的；

②只要求意义相反,不要求数量一定相等。

1.2有理数

知识1有理数

1、正整数、0和负整数统称为整数；正分数和负分数统称为分数；整数可以写成分数的形式；可以写成分数形式的数称为有理数。

2、有理数的分类

按有理数的定义分类

按有理数的性质符号分类

有理数

有理数

整数

分数

0

正整数

负整数

正分数

负分数

有理数

有理数

正有理数

负有理数

0

正整数

正分数

负整数

负分数

可以写成正分数形式的数

可以写成负分数形式的数

拓展：小数的分类

注意：

(1)0既不是正数也不是负数，但它是整数。

(2)因为有限小数与无限循环小数都可以化为分数，所以有限小数与无限循环小数都是分数。

(3)在对有理数进行分类时，分类标准不同，分类的形式也不同，分类时要弄清分类标准，做到不重不漏不混淆。

3、常见分类标准

非负数：正数和零；非正数：负数和零；

非负整数：正整数和零；非正整数：负整数和零；

非负有理数：正有理数和零；非正有理数：负有理数和零．

知识2数轴

定义:规定了原点、单位长度和正方向的直线叫作数轴，它满足以下条件:

(1)在直线上任取一个点表示数0，这个点叫作原点。

(2)通常规定直线上从原点向右（或向上）为正方向，从原点向左（或向下）为负方向；

(3)选取适当的长度为单位长度直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似的方法依次表示-1，-2，-3，…；

注意：

(1)数轴是一条直线,可以向两端无限延伸，不能画成射线和线段。

(2)数轴的三要素:原点、正方向、单位长度,三者缺一不可。

(3)原点位置的选取,单位长度的大小都是根据实际而定的。

(4)同一数轴中的单位长度一定要统一。

(5)数轴上有无数个点,每一个点都表示一个数,不同的点表示的数不同。

知识点3数轴上的点与有理数之间的关系

1、每个有理数都可以用数轴上的一点来表示，也可以说，每个有理数都对应数轴上的一点2、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在数轴的正半轴与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是a个单位长度。

3、在数轴上表示有理数的方法：

注意：

(1)数轴上的点表示的数不一定是有理数.

(2)表示数的点一定要画在数轴上，在相应的位置加上实心圆点,

知识点4相反数

1.相反数的定义:像3和-3，12和?12这样只有符号不同的两个数，

拓展若a和b互为相反数,则a+b=0.

2.相反数的表示方法:一般地，a和-a互为相反数。这里a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0。例如:当a=1时，-a=-1，1的相反数是-1，同时，-1的相反数是1。

特别地，0的相反数是0。

注意：

(1)因为a可以表