精品解析：天津市北京师范大学天津生态城附属学校、静海附属学校、滨海高新区第一学校2024-2025学年高三上学期三校联考数学试卷（解析版）.docxVIP

天津市滨海新区生态城北师大、高新区一中、静海区北师大2024-2025学年度高三年级第一学期三校联考试卷

数学试卷

注意事项:

1、本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2、答I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，只交答题卡，试卷学生带走，以备讲评.

第I卷(选择题，满分45分)

一、选择题(本题共9小题，每小题只有一个选项符合要求.每题5分，共45分)

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据一元二次不等式化简，由集合的交并补运算即可求解.

【详解】由得，由得，所以，

故选：B

2.已知，条件，条件，则是（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】解一元二次不等式与分式不等式求得集合，可得结论.

【详解】解二次不等式，可得，则，

解分式不等式，可得，则，

因为，所以是的充要条件.

故选：C.

3.已知函数的图象如图所示，则函数的解析式可能是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据奇偶性判断AB，由，在区间上，，判断C，由奇偶性结合在区间上，，判断D.

【详解】对于A,，其定义域为，有，

则函数为奇函数，不符合题意，故A错误；

对于B，，其定义域为，

有，则函数为奇函数，不符合题意，故B错误；

对于C，，在区间上，，不符合题意，故C错误.

对于D，，则为偶函数，

且在区间上，，符合题意，故D正确.

故选：D.

4.设函数，若，，，则，，的大小为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由题可得为偶函数，且在上为增函数，由此可得，然后利用对数函数和指数函数的性质比较的大小，从而可比较出，，的大小

【详解】解：因为，所以为偶函数，

所以，

当时，在上为增函数，

因为，，

所以，

因为在上为增函数，

所以，

所以，

故选：A

【点睛】此题考查对数函数和指数函数的性质，考查函数的奇偶性和单调性的应用，考查转化能力，属于基础题.

5.已知等差数列的前项和为，且，则（）

A.6 B.9 C.11 D.14

【答案】B

【解析】

【分析】根据等差数列的通项公式和前项和公式，依据题意列方程组，解方程组解出和，从而得出通项公式，进而即可得到．

【详解】设等差数列的首项为，公差为，

由，

则有，解得，

所以等差数列的通项公式为，

故．

故选：B．

6.设函数的最大值为2，其图象相邻两个对称中心之间的距离为，且的图象关于直线对称，则下列判断正确的是（）

A.函数在上单调递减

B.函数的图象关于点对称

C.函数的图象关于直线对称

D.要得到的图象，只需将图象向右平移个单位

【答案】C

【解析】

【分析】依题意可求得，，，从而可求得的解析式，从而可以对函数的单调区间、对称中心、对称轴、平移一一判断.

【详解】由已知：，，，所以，

令，得，故选项A错误；

根据函数的解析式可知对称中心的纵坐标一定是，故选项B错误；

令，解得，当时，符合题意，故选项C正确；

对于选项D，需将图象向右平移个单位才能得到，故选项D错误.

故选：C.

【点睛】解决本题的关键是要求出的解析式，然后要对单调性、对称性以及平移很熟悉．

7.已知直线：恒过点，过点作直线与圆C：相交于A，B两点，则的最小值为（）

A. B.2 C.4 D.

【答案】A

【解析】

【分析】写出直线的定点坐标并判断与圆的位置关系，进而确定最小时直线与直线的位置关系，即可得结果.

【详解】由恒过，

又，即在圆C内，

要使最小，只需圆心与的连线与该直线垂直，所得弦长最短，

由，圆的半径为5，

所以.

故选：A

8.庑殿（图1）是古代传统建筑中的一种屋顶形式.宋称为“五脊殿”、“吴殿”，庑殿建筑是房屋建筑中等级最高的一种建筑形式，多用作宫殿、坛庙、重要门楼等高级建筑上.学生小明在参观文庙时发现了这一建筑形式，将其抽象为几何体，如图2，其中底面为矩形，，则该几何体的体积为（）

A.512 B.384 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据等腰梯形以及等腰三角形的性质，利用勾股定理求解长度，利用体积公式求出一个棱柱与两个棱锥的体积，可得该几何体的体积，

【详解】因为，，所以，

由，

得四边形，四边形均为等腰梯形，

过作于，作于，连接，

过作于，作于，连接，

所以，，，

因为，，所以，

又，，在平面内，，

所以平面，同理，平面，所以平面平面，

所以该几