一元二次函数、方程和不等式知识点与基础巩固题(原卷版)高一数学复习巩固练习(人教A版2019年).pdf

专题3人教A版（2019）第二章一元二次函数、方程和不等

式知识点与基础巩固题——寒假作业3（原卷版）

不等式的基本知识

不等式与不等关系

1、应用不等式（组）表示不等关系；不等式的主要性质：

(1)对称性：abba(2)传递性：ab,bcac

(3)加法法则：abacbc；ab,cdacbd(同向可加)

(4)乘法法则：ab,c0acbc；ab,c0acbc

ab0,cd0acbd(同向同正可乘)

11

(5)倒数法则：ab,ab0

ab

nn

(6)乘方法则：ab0ab(nN*且n1)

nn

(7)开方法则：ab0ab(nN*且n1)

2、应用不等式的性质比较两个实数的大小：作差法（作差——变形——判断符号——

结论）

3、应用不等式性质证明不等式

ab

基本不等式ab

2

22

1．若a,b∈R,则a+b≥2ab,当且仅当a=b时取等号.

ab

2．如果a,b是正数，那么ab(当且仅当ab时取号).

2

ab2

变形：有:a+b≥2ab；ab≤,当且仅当a=b时取等号.



2



·2P

3．如果a,b∈R+,ab=P(定值),当且仅当a=b时,a+b有最小值;

S2

如果a,b∈R+,且a+b=S(定值),当且仅当a=b时,ab有最大值.

4

注：（1）当两个正数的积为定值时，可以求它们和的最小值，当两个正数的和为定值时，

可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”．

（2）求最值的重要条件“一正，二定，三取等”

22

abab2

4.常用不等式有：（1）ab(根据目标不等式左右的

2211

ab

222abc

abcabcabbcca

运算结构选用)；（2）、、R，（当且仅当