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信息论与编码第信源及信息度量.pptVIP

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010203040506信息应该如何度量呢?从上面的分析中,我们已经发现了一些线索,我们可以得出以下结论。信源的消息为等概率分布时,不确定度最大。信源的消息为等概率分布,且其消息数目越多,其不确定度越大。信源的不确定程度与其概率空间的消息数和消息的概率分布有关系。只发送一个消息的信源,其不确定度为0,不发送任何信息。不确定性随着概率增加而递减,概率越小,信息量越大。2.2.1自信息量 2.2.1自信息量 设信息量为I,我们已经肯定I是的函数,即,根据前面的归纳做进一步引申,可以得出以下性质:2.2.1自信息量 信息量应具有可加性:对于两个独立事件,其信息量应等于各自信息量之和,即我们可以发现对数具有这样的性质,由于信息量和概率具有反比关系,所以应该取倒数后再取对数.我们也可以从另外一个角度来考虑信息量,既然概率不等的时候信息量不一样,那么我们假设事件都是等概率的,取概率为p,则事件数为N=1/p,01采用k进制表示这些事件,需要的符号数为022.2.1自信息量 STEP4STEP3STEP2STEP1称为消息(符号)ai的自信息(量)。以2为底,单位为比特(bit:binaryunit)以e为底,单位为奈特(nat:natureunit)1nat=1.433比特以10为底,单位为笛特(det:DecimalUnit)或哈特(Hart,Hartley)1det=3.322比特2.2.1自信息量 2.2.1自信息量 以下是自信息量与先验概率的关系2.2.1自信息量 如信源发某一符号ai,假定信道中没有噪声的随机干扰,I(ai)也就是ai本身所含有的信息量,即能提供的全部信息量,我们称之为ai的“自信息量”。由于在信道中存在干扰,假设接收端收到的消息(符号)为bj,这个bj可能与相同,也可能与ai不同,则条件概率反映接收端收到消息bj而发送端发出的是ai的概率,此概率称为后验概率。这样,接收端收到bj后,发送端发送的符号是否为ai尚存在的不确定性应是后验概率的函数,即A称为条件自信息量。B2.2.1自信息量 2.2.1自信息量 于是,收信者在收到消息bj后,已经消除的不确定性为先验的不确定性减去尚存在的不确定性。这就是收信者获得的信息量:定义为发送接收bj的互信息(mutualinformation)。如果信道没有干扰,信道的统计特性使定义为发送接收bj的互信息(mutualinformation)。如果信道没有干扰,信道的统计特性使ai以概率1传送到接收端。这时,收信者接到消息后尚存在的不确定性就等于0,即以概率1传送到接收端。这时,收信者接到消息后尚存在的不确定性就等于0,即不确定性全部消除。此时互信息2.2.1自信息量 2.2.1自信息量 例2-6(1)一个以等概率出现的二进制码元(0,1)所包含的自信息量为:若是一个m位的二进制数,因为该数的每一位可从0,1两个数字中任取一个,因此有2m个等概率的可能组合,所以,就是需要m比特的信息来指明这样的二进制数。类似地,也可以得出联合自信息量。涉及两个随机事件的离散信源,其信源模型为2.2.1自信息量 2.2.1自信息量 上式说明两个随机事件相互独立时,同时发生得到的自信息量,等于这两个随机事件各自独立发生得到的自信息量之和。01联合自信息量和条件自信息量也满足非负和单调递减性,同时,它们也都是随机变量,其值随着变量,的变化而变化。02容易证明,自信息量、条件自信息量和联合自信息量之间有如下关系:032.2.1自信息量 01香农理论的重要特征是熵(entropy)的概念。香农引用它来描述信源的平均不确定性。计算信息熵H的公式:022.2.2信源熵 2.2.2信源熵 信源各个离散消息的自信息量(即不确定度)的数学期望(即概率加权的统计平均值)为信源的信源熵,简称熵,为了区别于热力熵,也称为信息熵,又由于是香农得来,又称香农熵,记为。计算信息熵H的公式:01信源熵H(X)的几种物理含义:02表示信源输出后,每个离散消息所提供的平均信息量。03表示信源输出前,信源的平均不确定度。04反映了变量X的随机性。05以后我们还可以证明,熵为信源无损压缩的极限。 2.2.2信源熵 2.2.3条件熵 信源熵也称为无条件熵,是在没有其他的条件下的熵,当存在某些条件影响事件的概率分布时,会影响事件的不确定度,所以存在条件熵(conditionalentropy)。2.2.3条件熵 定义:在给定某个yj条件下,xi的条件自信息量为I(xi|yj),

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