第3课时等腰三角形（三） 内文（北师大版八年级下册数学课件）.pptxVIP

第一章三角形的证明第3课时等腰三角形（三）

目录01名师导学02课堂导练

名师导学A.定理：有_____________________的三角形是等腰三角形，简述为__________________.两个角相等等角对等边

1.在△ABC中，其两个内角的大小如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是()A.∠A＝40°，∠B＝50°B.∠A＝40°，∠B＝60°C.∠A＝20°，∠B＝80°D.∠A＝40°，∠B＝80°C

B.在证明时，先假设命题的____________不成立，然后推导出与________________________________________相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立.这种证明方法称为____________________________.结论定义、基本事实、已有定理或已知条件反证法

2.用反证法证明命题“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°.”第一步应先假设()A.∠B≥90° B.∠B＞90°C.∠B＜90° D.AB≠ACA

课堂导练【例1】已知：如图1－3－1，在△ABC中，AB＝AC，点E在CA的延长线上，EP⊥BC，垂足为点P，EP交AB于点F.求证：△AEF是等腰三角形.知识点1等腰三角形的判定定理证明：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵EP⊥BC，∴∠C＋∠E＝90°，∠B＋∠BFP＝90°.∴∠E＝∠BFP.又∵∠BFP＝∠AFE，∴∠E＝∠AFE.∴AE＝AF.∴△AEF是等腰三角形.

思路点拨：根据等边对等角，得出∠B＝∠C，再根据EP⊥BC得出∠C＋∠E＝90°，∠B＋∠BFP＝90°，从而得出∠E＝∠BFP，再根据对顶角相等，得出∠E＝∠AFE，最后根据等角对等边即可得出答案.

1.如图1－3－2，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D；EF∥AD，交AC于点E，交BA的延长线于点F.求证：△AEF为等腰三角形.证明：∵EF∥AD，∴∠F＝∠BAD，∠AEF＝∠DAC.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC.∴∠F＝∠AEF.∴△AEF为等腰三角形.

【例2】用反证法证明：“一个三角形中不可能有两个角是钝角”.知识点2反证法解：已知△ABC.求证：∠A，∠B，∠C中不能有两个角是钝角.证明：假设∠A，∠B，∠C中有两个角是钝角，不妨设∠A，∠B为钝角，∴∠A＋∠B＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，故假设不成立.∴一个三角形中不可能有两个角是钝角.思路点拨：根据反证法的证明方法假设出命题，进而证明即可.

2.求证：在△ABC中，∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°.证明：假设△ABC中每个内角都小于60°，则∠A＋∠B＋∠C＜180°，这与三角形内角和定理矛盾，故假设错误，即原结论成立：在△ABC中，∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°.

【例3】如图1－3－3，△ABC中，D是AB边上一点，在AC的延长线上取CE＝BD，连接DE交BC于点F.若DF＝EF，求证：△ABC为等腰三角形.知识点3创新题

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思路点拨：首先过点D作DM∥AC交BC于点M，易证得△DMF≌△ECF，继而证得边、角相等，再利用等腰三角形的判定证明即可.

3.如图1－3－4，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠BAC的平分线分别交BC，CD于点E，F.求证：△CEF是等腰三角形.证明：∵∠ACB＝90°，∴∠B＋∠BAC＝90°.∵CD⊥AB，∴∠CAD＋∠ACD＝90°.∴∠ACD＝∠B.∵AE是∠BAC的平分线，∴∠CAE＝∠EAB.∵∠EAB＋∠B＝∠CEA，∠CAE＋∠ACD＝∠CFE，∴∠CFE＝∠CEF.∴CF＝CE.∴△CEF是等腰三角形.

谢谢