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2024年上海市黄浦区中考数学二模试卷

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1．（4分）多项式的因式分解与整式乘法是互逆的．在整式乘法中，“单项式乘多项式”所对应的互逆因式分解方法是（）

A．提取公因式法 B．公式法

C．十字相乘法 D．分组分解法

2．（4分）已知第二象限内点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，那么点P的坐标是（）

A．（﹣2，3） B．（﹣3，2） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）

3．（4分）如图1，一个3×5的网格，其中的12个单位正方形已经被2张“L”型和1张“田字”型纸片互不重叠地占据了．下列有4个均由4个单位正方形所组成的纸片，依次记为型号1、型号2、型号3和型号4．将这4个型号的纸片做平移、旋转，恰能将图1中3个未被占据的单位正方形占据，并且与已有的3张纸片不重叠的是（）

A．型号1 B．型号2 C．型号3 D．型号4

4．（4分）对于数据：2、2、2、4、5、6、8、8、9、100，能较好反映这组数据平均水平的是（）

A．这组数据的平均数 B．这组数据的中位数

C．这组数据的众数 D．这组数据的标准差

5．（4分）反比例函数y=1x的图象有下述特征：图象与x轴没有公共点且与

A．自变量x≠0且x的值可以无限接近0

B．自变量x≠0且函数值y可以无限接近0

C．函数值y≠0且x的值可以无限接近0

D．函数值y≠0且函数值y可以无限接近0

6．（4分）小明在研究梯形的相似分割问题，即如何用一条直线将一个梯形分割成两个相似的图形．他先从等腰梯形开始进行探究，得到下面两个结论．结论1：存在与上、下底边相交的直线，能将等腰梯形分割成两个相似的图形；结论2：不存在与两腰相交的直线，能将等腰梯形分割成两个相似的图形．对这两个结论，你认为（）

A．结论1、结论2都正确

B．结论1正确、结论2不正确

C．结论1不正确、结论2正确

D．结论1、结论2都不正确

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．（4分）100的平方根是．

8．（4分）计算：（﹣a3）2＝．

9．（4分）方程x=x+2的解是

10．（4分）已知关于x的方程x2+mx﹣1＝0，判断该方程的根的情况是．

11．（4分）将直线y＝2x向上平移2个单位，所得直线与x轴、y轴所围成的三角形面积是．

12．（4分）一副52张的扑克牌（无大、小王）被任意打乱后背面朝上放在桌上，小华先从中抽取1张，取得的是黑桃A．然后小王从剩下的牌中再任意抽取1张，他恰好抽到A的概率是．

13．（4分）小黄对学校提供午餐中的主食、荤菜、蔬菜和汤，开展了一次满意度调查．他利用中午休息时间，随机对学校中50名学生做了问卷调查，汇总数据如表．如果学校共有1400名学生，那么全校对午餐中主食满意的学生约有名．

类别

主食

荤菜

蔬菜

汤

满意人数

16

5

20

8

14．（4分）现有一张矩形纸片，其周长为36厘米，将纸片的四个角各剪下一个边长为2厘米的正方形，然后沿虚线（如图所示）将纸片折成一个无盖的长方体．如果所得的长方体的体积是48立方厘米，设原矩形纸片的长是x厘米，那么可列出方程为．

15．（4分）如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上点，满足AD＝2BD，∠ADE＝∠ABC．记BA→=a→，BC→=b→，那么向量BE

16．（4分）如图，正六边形MNPQRS位于正方形ABCD内，它们的中心重合于点O，且MN∥BC，已知正方形ABCD的边长为a，正六边形MNPQRS的边长为b，那么点P到边CD的距离为.（用a、b的代数式表示）

17．（4分）如图，由4个全等的直角三角形拼成一个大正方形ABCD，内部形成一个小正方形MNPQ．如果正方形MNPQ的面积是正方形ABCD面积的一半，那么∠ABM的正切值是．

18．（4分）如图，D是等边△ABC边BC上点，BD：CD＝2：3，作AD的垂线交AB、AC分别于点E、F，那么AE：AF＝．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19．（10分）计算：|1﹣tan60°|-13+2+（

20．（10分）解不等式组：2x-

21．（10分）如图，D是△ABC边AB上点，已知∠BCD＝∠A，AD＝5，BD＝4．

（1）求边BC的长；

（2）如果△ACD∽△CBD（点A、C、D对应点C