《3 离散型随机变量的均值与方差》（同步训练）高中数学选择性必修 第一册_2024-2025学年.docxVIP

《3离散型随机变量的均值与方差》同步训练(答案在后面)

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、关于离散型随机变量的均值与方差，以下说法正确的是（）

A.对于所有的离散型随机变量，其均值总是其最可能的取值

B.已知离散型随机变量的所有可能取值及其对应的概率，可以通过求和的方式计算其均值

C.离散型随机变量的方差总是大于或等于零

D.方差可以用来描述离散型随机变量与其取值的绝对差异

2、设离散型随机变量X可以取值为1,2,3，且PX=1=0.2

A.EX=

B.EX=

C.EX=

D.EX=

3、已知离散型随机变量X的分布列为：

X

1

2

3

P

0.1

0.3

0.6

则X的期望值E(X)等于（）

A.1.6

B.1.8

C.2.0

D.2.2

4、设随机变量X服从参数为n=3和p=0.5的二项分布，即X~B(3,0.5)。则随机变量X的均值EX和方差DX分别为：

A.EX=np,DX=np(1-p)

B.EX=np,DX=np(1-p)

C.EX=n,DX=np(1-p)

D.EX=np(1-p),DX=np(1-p)

5、已知离散型随机变量X的分布列为：

X

1

2

3

P(X)

0.2

0.3

0.5

则X的期望值E(X)为：

A.1.6

B.2.0

C.2.2

D.2.4

6、设随机变量X服从参数为n=5和p=0.6的二项分布，即X~B(5,0.6)。则随机变量X的期望E(X)和方差D(X)分别为_______.

A.E(X)=3,D(X)=1.5

B.E(X)=3,D(X)=0.9

C.E(X)=4,D(X)=1.5

D.E(X)=4,D(X)=0.9

7、设随机变量X的分布列为：

X

-2

0

2

4

P

0.1

0.2

0.3

0.4

则X的期望值E(X)为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

8、关于离散型随机变量的均值与方差，以下说法不正确的是（）

A.均值描述的是随机变量的平均状态

B.方差描述的是随机变量与其均值之间的离散程度

C.对于任何离散型随机变量，其均值一定等于其所有可能取值的算术平均数

D.离散型随机变量的方差越大，说明其取值越不稳定

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、（）设离散型随机变量X的分布律为

P

则随机变量X的期望E(X)为：

A.E

B.E

C.E

D.E

2、某商店在促销活动中，对每位顾客购买的商品数量进行统计，得到以下数据：

商品数量

1

2

3

4

5

顾客人数

10

15

20

15

10

（1）求该商品数量的期望值。

（2）求该商品数量的方差。

（3）若顾客购买商品数量大于2的概率为0.8，求该概率对应的顾客人数。

A.2

B.3

C.4

D.5

3、一个离散型随机变量X的可能取值为-2，0，2，4，对应的概率分别为0.2，0.3，0.4，0.1。则X的数学期望E(X)和方差D(X)分别为（）

A.E(X)=1，D(X)=1.6

B.E(X)=2，D(X)=1.6

C.E(X)=2，D(X)=1.2

D.E(X)=1，D(X)=1.2

三、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

第一题

设离散型随机变量X的分布列为：

X

求EX和D

第二题：

已知某班级有30名学生，成绩分布如下表所示：

成绩区间

学生人数

60-70

8

70-80

12

80-90

5

90-100

5

（1）求该班级学生的平均成绩；

（2）求该班级学生的成绩方差。

第三题

设离散型随机变量X的分布列为：

X

求EX和D

四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）

第一题：

某商店在开展促销活动，随机抽取顾客购买的商品金额（单位：元）如下：

10,15,20,25,30,35,40,45,50

（1）求该随机变量的均值和方差。

（2）若顾客在购买商品时，获得赠品的概率与购买金额成正比，请计算顾客购买金额为40元时获得赠品的概率。

第二题

设离散型随机变量X可以取值为x1,x2,…,xn，其对应的概率为P

请解答以下问题：

（1）计算随机变量X的均值E

已知EX

（2）若DX=10，且X只能取值1,2,3，对应的概率分别为PX=

第三题：

已知某工厂生产的产品重量X（单位：克）服从离散型随机分布，其概率分布列为：

X

1

2

3

4

5

P

0.1

0.2

0.3

0.2

0.2

（1）求随机变量X的期望E(X)；

（2）求随机变量X的方差D(X)。

第四题

设离散型随机变量X的分布列为：

X

求EX和D

第五题：

设离散型随机变量ξ的所有可能取值为1，2