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沪科版九年级上册数学期末考试试卷

一、选择题。（每小题只有一个正确答案）

1．已知与成反比例函数，且时，，则该函数表达式是（）

A． B． C． D．

2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3BC，则sinB的值为（）

A． B． C． D．

3．如图：在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GEBD，且交AB于点E，GFAC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（）

A． B． C． D．

4．如图，已知AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE，则∠BFD的度数是（）

A．60° B．90° C．45° D．120°

5．把二次函数化成的形式是（）

A． B． C． D．

6．如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD，使△ABC∽△DBA的条件是（）

A．AC：BC＝AD：BD B．AC：BC＝AB：AD

C．AB2＝CD?BC D．AB2＝BD?BC

7．已知二次函数的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是

A．B．C．且D．且

8．如图，有一块直角三角形余料ABC，∠BAC=90°，G，D分别是AB，AC边上的一点，现从中切出一条矩形纸条DEFG，其中E,F在BC上，若BF=4.5cm，CE=2cm，则GF的长为（）

A．3cm B．2cm C．2.5cm D．3.5cm

9．如图，AB是⊙O的直径，∠BOD=120°，点C为弧BD的中点，AC交OD于点E，DE=1，则AE的长为（）

A． B． C． D．

10．在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P是BD上一动点，过P作EF∥AC，分别交正方形的两条边于点E，F．设BP=x，△BEF的面积为y，则能反映y与x之间关系的图象为()

A．B．C．D．

二、填空题

11．若y=（2﹣a）x是二次函数，则a=____．

12．如图，点A、B、C在圆O上，弦AC与半径OB互相平分，那么∠AOC度数为_____度．

13．如图，已知点D是边延长线上的一点，交边于点E，交边于点F，且，则长为_________．

14．如图，一个正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，则的值为_______．

15．反比例函数（k为整数，且k≠0）在第一象限的图象如图所示，已知图中点A的坐标为(2，1)，则k的值是___．

三、解答题

16．计算：|1﹣cos60°|﹣2tan45°?sin60°．

17．二次函数图象过A，B，C三点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC，求二次函数的解析式．

18．如图，△ABC在平面直角坐标系中，点A（2，﹣1），B（3，2），C（1，0）．解答问题：请按要求对△ABC作如下变换．

（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1；

（2）以点O为位似中心，位似比为2：1，将△ABC在位似中心的异侧进行放大得到△A2B2C2．

19．如图，为的弦，D，C为的三等分点，．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

20．在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐．一市民骑自行车由地出发，途经地去往地，如图．当他由地出发时，发现他的北偏东方向有一信号发射塔．他由地沿正东方向骑行km到达地，此时发现信号塔在他的北偏东方向，然后他由地沿北偏东方向骑行12km到达地．

（1）求地与信号发射塔之问的距离；

（2）求地与信号发射塔之问的距离．（计算结果保留根号）

21．如图，直线与反比例函数的图象相交于点，与轴交于点B．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）点P在x轴上，如果的面积为6，求点P的坐标．

22．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，M为AD的中点，连接BM，交AC于E，在CB上取一点F，使得CF＝AE，连接AF，交BM于G，连接CG．

（1）求∠BGF的度数；

（2）求的值；

（3）求证：BG⊥CG．

23．如图，是的直径，是的弦，点F是延长线上的一点，过上一点C作的切线交于点E，平分．

（1）求证：；

（2）若，求的半径．

24．某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍.经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)的函数关系如下图所示：

(1)求y与x的函数解析式(也称关系式)；

(2)求这一天销售西瓜获得的利润的最大值.

参考答案

1．C

【详解】

设，把x=2，y=3代入得k=6，所以该函数表达式是.

故选：C．

2．D

【分析】

设BC=a，则AB=3a，