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数学及其对文明

和科学的影响解建国

一、关于数学定义：研究客观物质世界的数量关系和空间形式规律的科学研究对象：以数和形为着手点应用范围：探索广漠的宇宙，研究细微的粒子，考察地球的变化，揭示生命的奥秘，设计高楼大厦、生产用品，进行生产管理、物资调度、农业生产、市场供给等

一、关于数学数学由两大局部构成数学纯粹数学应用数学分析学几何学力学、数学物理学天文学测量学数论、代数微积分、函数论解析几何、无穷小几何欧氏几何、射影几何

一、关于数学对于数学的不同的认识：毕达哥拉斯“凡物皆数”、康托尔“数学存在于神的理智中”、希尔伯特认为数学是研究一些符号〔可从逻辑概念导出，他是数学的三大流派中形式主义流派的代表〕、恩格斯那么认为数和形的概念是从现实世界和生产活动中得到的流派和学派的区别高斯〔数学王子〕对数学的认识

一、关于数学数学开展史的分期萌芽时期：从数学产生到公元前5世纪主要成就：以埃及为主的几何学〔测地术〕为《几何原本》提供素材古巴比伦使用了一元一次方程中国的结绳计数，为进制开端；规和矩为最早的仪器

一、关于数学初等数学时期〔公元前5世纪～1600年〕古典希腊时期以泰勒斯、毕达哥拉斯为代表，建立数学体系及研究的方法〔公元前5世纪～公元前4世纪〕。特别地，发现无理数，引起“第一次数学危机”

一、关于数学亚历山大里亚时期以欧几里得、阿基米德、阿波罗尼斯为代表，《几何原本》诞生，数学研究及应用开展〔前4世纪～前146年〕古希腊罗马化时期以埃拉托色尼、海伦、丢番图为代表，创立三角学、复兴代数〔前146年—公元300年〕

一、关于数学东方数学开展时期〔300年～1200年〕印度数学：一元一次方程、不定方程、十进制、无理数、求面积阿拉伯数学：继承古希腊数学体系并将十进制等传入欧洲〔以花拉子模为代表〕特点及成就：形成十进制，初等代数建立、三角学建立、代数与几何独立、留传下古典数学三大难题启明星：斐波那契〔1175年—1250年，十进制由他传入欧洲，著《计算之术》〕

一、关于数学文艺复兴时期〔1300年～1600年〕主要成就：以三、四次方程求根式为标志；虚数引入〔邦别利〕、韦达推进了代数学开展、笛卡儿引进待定系数原理〔求多项式的系数，可分解因式〕、帕斯卡得到排列组合公式、牛顿得到二项式定理、纳白尔和布里格斯创造了对数、费尔玛提出了大定理等

一、关于数学变量数学时期〔1600年～1900年〕变量的引入是数学开展史上的一个转折点，超越初等数学的研究范围最伟大的成就：建立了平面坐标系、创造了微积分、各个分支诞生、解决了两次数学危机

一、关于数学数学分析的开展十七世纪是天才时期，十八世纪是创造时期，十九世纪是完善时期，〔第二次数学危机由柯西和维尔斯特拉斯解决，第三次数学危机由策梅洛、冯诺伊曼及皮亚诺等人的公理化系统共同解决，并促进数学开展〕形成分支：级数理论、微分几何、变分法、偏微分方程、复变函数、数学的证明方法由几何法转变为代数法和分析法代表人物：伯努利家族、欧拉、拉格朗日、柯西、庞加莱、希尔伯特等

一、关于数学几何学的开展十九世纪是几何学的复兴时期：画法几何、射影几何、非欧几何〔罗巴切夫斯基、黎曼〕、高斯创立高斯平面代数学的开展高斯证明代数根本定理、阿贝尔证明不能用根式解五次方程、伽罗华创立群论、雅可比建立行列式理论和矩阵理论、布尔创立布尔代数

一、关于数学现代数学时期从十九世纪末开始，近世代数以伽罗华创立群论开始变量数学研究变化着量的性质及它们之间的依赖关系，现代数学除此之外，还研究各种量的可能关系和形式

一、关于数学产生新的数学门类：测度和积分、点集拓扑学、抽象代数、不动点定理、排队论、统计力学、对策论、范畴论、控制论、通讯数学、优选法、线性规划、动态规划、算法语言、滤波理论、纤维纵理论等

一、关于数学现代数学的特征：研究对象和应用范围扩展，研究更具有普遍意义的量：向量、矩阵、张量、旋量、超复数、群等；概念更加抽象；集合论占统治地位；计算机技术渗透

一、关于数学中国古代数学的特征及其在数学史上的地位算术十分兴旺，影响了印度和阿拉伯数学〔算筹在春秋时期已使用，算盘创造于宋元时期，对后世计算影响极大〕代数方法独特，适用范围深广几何重视计算，不追求演绎

一、关于数学数学的主要分支代数学：线性代数、群论、环论、域论数论：初等数论、解析数论、代数数论、几何数论几何学：欧氏几何、解析几何、非欧几何、射影几何

一、关于数学分析学：函数论、微积分、泛函分析、微分方程统计学：概率论、数理统计运筹学：排队论、对策学、优选法计算数学：算法语言、计算方法

一、关于数学数学的开展规律及对未来展望特点：抽象性〔概念、方法抽象