高等数学下考试题库（附答案）.pdf

⾼⾼等等数数学学下下考考试试题题库库（（附附答答案案））

《⾼等数学》试卷1（下）

⼀.选择题（3分?10）

1.点1M()1,3,2到点()4,7,22M的距离=21MM（）.

A.3

B.4

C.5

D.6

2.向量jibkjia

+=++-=2,2，则有（）.

A.a∥b

B.a⊥b

C.3,π=ba

D.4

,π

=ba

3.数1

122

2

22-++

--=

yxyxy的定义域是（）.

A.(){

}21,22+yxyxB.(

){}

21,22+

C.(){}21,2

2

+

yxD(){

}21,2

2

+yxyx

4.两个向量a与b

垂直的充要条件是（）.

A.0=?ba

B.0=?ba

C.0=-ba

D.0=+ba

5.数xyyxz33

3

-+=的极⼩值是（）.A.2B.2-C.1D.1-6.设yxzsin=，则

??

?????4,1πy

z＝（）.

A.

22B.2

2-C.2D.2-7.若p级数

∑∞

=1

1

npn收敛，则（）.A.p1B.1pC.1pD.1≥p

8.幂级数∑∞

=1nn

n

x的收敛域为（）.

A.[]1,1-B()1,1-C.[)1,1-D.(]1,1-

9.幂级数n

nx∑∞

=??

?

??02在收敛域内的和数是（）.

A.

x-11B.x-22C.x-12D.x

-2110.微分⽅程0ln=-yyyx的通解为（）.

A.x

cey=B.x

ey=C.x

cxey=D.cx

ey=

⼆.填空题（4分?5）

1.⼀平⾯过点()3,0,0A且垂直于直线AB，其中点()1,1,2-B，则此平⾯⽅程为______________________.

2.数()xyzsin=的全微分是______________________________.

3.设133

2

3

+--=xyxyyxz，则

=???y

xz

2_____________________________.4.

x

+21

的麦克劳林级数是___________________________.三.计算题（5分?6）

1.设vezu

sin=，⽽yxvxyu+==,，求

.,y

zxz????2.已知隐数()yxzz,=由⽅程052422

2

2

=-+-+-zxzyx确定，求

.,y

zxz????3.计算

σdyxD

??

+2

2sin，其中22224:ππ+yxD.4.求两个半径相等的直交圆柱⾯所围成的⽴体的体积（R为半径）.

四.应⽤题（10分?2）

1.要⽤铁板做⼀个体积为23

m的有盖长⽅体⽔箱，问长、宽、⾼各取怎样的尺⼨时，才能使⽤料最省？.

试卷1参考答案

⼀.选择题CBCADACCBD⼆.填空题

1.0622=+--zyx.

2.()()xdyydxxy+cos.

3.1962

2

--yyx.

4.

()nnnnx∑

∞

=+-0

1

21.

5.()x

exCCy221-+=.

三.计算题1.

()()[]yxyxyex

z

xy+++=??cossin，()()[]yxyxxeyzxy+++=??cossin.2.

1

2,12+=??+-=??zy

yzzxxz.3.?

?=?π

π

π

ρρρ?20

2sindd26π-.

4.

3

3

16R.5.xx

ee

y23-=.

四.应⽤题

1.长、宽、⾼均为m32时，⽤料最省.

2..3

12xy=

《⾼数》试卷2（下）

⼀.选择题（3分?10）

1.点()1,3,41M，()2,1,72M的距离=21MM（）.A.12B.13C.14D.15

2.设两平⾯⽅程分别为0122=++-z