国开（广西）L0209-远程教育实践环节：创新创业教育-单元4测试：学习教材第五章内容后完成形成性作业四--辅导资料x (18).doc

第一章

1.设一幅256×256大小的图像，如表示成向量，其维数是多少？如按行串接成一维，则第3行第4个象素在向量表示中的序号。

答案：是一个二维向量。所求象素序号是3×256+4＝772。

2.如标准数字1在5×7的方格中表示成如图所示的黑白图像，黑为1，白为0，现若有一数字1在5×7网格中向左错了一列。试用分别计算要与标准模板之间的欧氏距离、绝对值偏差。

答案：欧氏距离为3.74，绝对值偏差为14。

3.汉明距离常用来计算二进制之间的相似度，如011与010的汉明距离为1，010与100距离为3。现用来计算7位LED编码表示的个数字之间的相似度，试计算3与其它数字中的哪个数字的汉明距离最小。

答案：是9，距离为1。

4.对一个染色体分别用一下两种方法描述：

(1)计算其面积、周长、面积/周长、面积与其外接矩形面积之比可以得到一些特征描述，如何利用这四个值？属于特征向量法，还是结构表示法？

(2)按其轮廓线的形状分成几种类型，表示成a、b、c等如图表示，如何利用这些量？属哪种描述方法？

答案：（1）这是一种特征描述方法，其中面积周长可以体现染色体大小，面积周长比值越小，说明染色体越粗，面积占外接矩形的比例也体现了染色体的粗细。把这四个值组成特征向量可以描述染色体的一些重要特征，可以按照特征向量匹配方法计算样本间的相似度。可以区分染色体和其它圆形、椭圆细胞结构。

（2）a形曲线表示水平方向的凹陷，b形表示竖直方向的凹陷，c形指两个凹陷之间的突起，把这些值从左上角开始，按顺时针方向绕一圈，可以得到一个序列描述染色体的边界。它可以很好的体现染色体的形状，用于区分X和Y染色体很合适。这是结构表示法。

第二章

1.设在一维特征空间中两类样本服从正态分布，两类先验概率之比，试求按基于最小错误率贝叶斯决策原则的决策分界面的x值。

答案：由于按基于最小错误率的贝叶斯决策，则分界面上的点服从

2.设有两类正态分布的样本集，第一类均值，，

先验概率，现按基于最小错误率贝叶斯决策设计分类器，试求分类器的分界面。

答案：分类决策面由两根直线组成，一根为x=4，另一根为y=1。

3.已知某一正态分布二维随机变量的协方差矩阵为

均值向量为零向量。试求其mahalanobis距离为1的点的轨迹。

答案：

4.设有二维随机变量的分布有a、b、c所示的三种情况，协方差矩阵表示成试问这三种分布分别对应哪种情况？A.a120；B.a120；C.a12≈0

（a）（b）（c）

答案：

第三章

一、广义线性判别函数举例

例1：设五维空间的线性方程为55x1+68x2+32x3+16x4+26x5+10=0，试求出其权向量与样本向量点积的表达式wTx+w0=0中的w，x以及增广权向量与增广样本向量形式aTy中的a与y。

答：

样本向量：x=(x1,x2,x3,x4,x5)T

权向量：w=(55,68,32,16,26)T,w0=10

增广样本向量：y=(1,x1,x2,x3,x4,x5)T

增广权向量：a=(10,55,68,32,16,26)T

例2：有一个三次判别函数：z=g(x)=x3+2x2+3x+4。试建立一映射x→y，使得z转化为y的线性判别函数。

答：映射X→Y如下：

则：

例3：设在三维空间中一个两类别分类问题拟采用二次曲面。如欲采用广义线性方程求解，试问其广义样本向量与广义权向量的表达式，其维数是多少？

答：设该二次曲面方程为:

（二次曲面）

（广义权向量）

（广义样本向量，维数为10）

（广义线性判别函数）

二、Fisher准则举例

例1：设两类样本的类内离散矩阵分别为S1，S2，各类样本均值分别为m1=(2,0)t,m2=(2,2)t,试用Fisher准则求其决策面方程。

答案：

（Fisher准则最佳投影）

由于两类样本分布形状是相同的（只是方向不同），因此w0应为（投影后）两类均值的中点

（Fisher准则最佳分界面）

习题：

有一个三次判别函数：z=g(x)=x3+2x2+3x+4。试建立一映射x