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分析中几种收敛性之间的关系

【摘要】在分析数学中，收敛性这一概念相当重要.本文对分析中函数列的点点收敛、一致收敛、几乎处处收敛、依测度收敛、近一致收敛以及平均收敛这几种较为常见的收敛性之间的关系进行了分析，通过概念分析法、文献分析法、比较研究法来研究这几种收敛性之间的关系，最终获得如下结论：在可测集上，几乎处处收敛不一定依

测度收敛，依测度收敛不一定几乎处处收敛，但可以有几乎处处收敛的子列；由Egoroff定理可知，当时，几乎处处收敛一定近一致收敛，而近一致收敛一定几乎处处收敛；在一般可测集上，近一致收敛一定依测度收敛，依测度收敛不一定近一致收敛，但必有其子列近一致收敛；一致收敛必定几