专题12-1 参数方程与极坐标归类-高考数学一轮复习热点题型归纳与变式演练.docx

专题12-1参数方程与极坐标归类

目录

TOC\o1-1\h\u【题型一】三种弦长公式 1

【题型二】参数方程难点1：万能代换型消参 2

【题型三】参数方程难点2：“1”的代换消参型 4

【题型四】参数方程难点3：分离常数消参 4

【题型五】极坐标“一线两点”型 5

【题型六】极坐标“两线两点”型 6

【题型七】极坐标最值范围型 6

【题型八】直线参数方程标准型 7

【题型九】直线参数方程范围最值 8

【题型十】椭圆参数方程“参数点”型 8

【题型十一】椭圆参数方程范围最值型 9

【题型十二】抛物线参数方程 9

真题再现 10

模拟检测 11

【题型一】三种弦长公式

【典例分析】

在直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程：（为参数）.

(1)求l和C的直角坐标方程；

(2)若直线l被曲线C所截得线段的中点坐标为，求.

【提分秘籍】

基本规律

一、圆锥曲线弦长公式

二、直线参数方程弦长公式

三、极坐标体系弦长公式

【变式演练】

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），是上的动点，点满足，点的轨迹为曲线.以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求和的极坐标方程；

(2)直线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求.

【题型二】参数方程难点1：万能代换型消参

【典例分析】

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．

（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值．

【提分秘籍】

基本规律

【典例分析】这道题的具体消参计算过程

方法1：万能代换型消去参数：

方法二：分析数据配凑法。

方法三：简洁的根本是计算中间一步的细节处理

发现x是对应齐次单变量参数形式，可以反解出

因为t是平方形式，所以需要y平方后代入，计算细节在于代入后，分母那个计算，一定要先通分，这样出来几乎没有计算量

【变式演练】

在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系．

(1)求曲线C的极坐标方程；

(2)若点为曲线C上的两点，且满足，求的最大值．

【题型三】参数方程难点2：“1”的代换消参型

【典例分析】

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的方程是．

(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

(2)若点A的坐标为（1，0），直线与曲线C交于P，Q两点，求的值．

【提分秘籍】

基本规律

借助公式平方消元

【变式演练】

在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.

(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

(2)设直线l与y轴的交点为P，经过点P的动直线m与曲线C交于A，B两点，证明：为定值.

【题型四】参数方程难点3：分离常数消参

【典例分析】

平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，且）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）已知点P的极坐标为，Q为曲线上的动点，求的中点M到曲线的距离的最大值.

【变式演练】

在平面直角坐标系中，直线的方程为为参数，曲线经过伸缩变换后得到曲线.以点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求直线的极坐标方程和曲线的普通方程；

(2)设射线与直线和曲线分别交于点，求的最大值.

【题型五】极坐标“一线两点”型

【典例分析】

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线的极坐标方程是．

(1)求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

(2)射线：与曲线交于点O和点A，将射线按逆时针方向旋转，得到射线，射线与曲线交于点B，试求的最大值．

江西省赣州市十六县市二十校2023届高三上学期期中联考数学（理）试题

【提分秘籍】

基本规律

【变式演练】

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线与曲线交于点．

(1)求曲线，的普通方程；

(2)，是曲线上的两点，求的值．

【题型六】极坐标“两线两点”型

【典例分析】

在平面直角坐标系xOy中，已知直线的方程为，曲线C的参数方程为（为参数），若以该直角坐标系的原点О为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求直线l和曲线C的极坐标方程；

(2)射线的极坐标方程为=，射线与曲线C交于点