高考数学总复习《导数的概念与运算》专项测试卷有答案.docx

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高考数学总复习《导数的概念与运算》专项测试卷有答案

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

一、单项选择题

1．(2024·山东青岛模拟)设f(x)是可导函数，且满足eq\o(lim,\s\do15(Δx→0))eq\f(f?2Δx＋1?－f?1?,2Δx)＝－2，则y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为()

A．－4 B．4

C．2 D．－2

2．曲线y＝eq\f(x＋1,x－1)在点(3,2)处的切线的斜率是()

A．2 B．－2

C.eq\f(1,2) D．－eq\f(1,2)

3．(2020·全国Ⅰ卷，理)函数f(x)＝x4－2x3的图象在点(1，f(1))处的切线方程为()

A．y＝－2x－1 B．y＝－2x＋1

C．y＝2x－3 D．y＝2x＋1

4．若曲线y＝f(x)在点P(－1，f(－1))处的切线l如图所示，则f′(－1)＋f(－1)＝()

A．2 B．1

C．－2 D．－1

5．(2024·湖南株洲模拟)设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N，则f2020(x)＝()

A．sinx B．－sinx

C．cosx D．－cosx

6．设函数f(x)在(0，＋∞)内可导，且f(ex)＝x＋ex，则f′(2023)＝()

A．1 B．2

C.eq\f(1,2023) D.eq\f(2024,2023)

7．(2024·河北沧衡八校联盟)若直线l与曲线f(x)＝－eq\f(4,ex＋2)相切，则直线l的斜率的最大值为()

A.eq\f(ln2,2) B．1－eq\f(ln2,2)

C.eq\f(1,2) D．ln2

8．若函数f(x)＝lnx＋2x2－ax的图象上存在与直线2x－y＝0平行的切线，则实数a的取值范围是()

A．(－∞，－6]

B．(－∞，－6]∪[2，＋∞)

C．[2，＋∞)

D．(－∞，－6)∪(2，＋∞)

9．已知P是曲线y＝－sinx(x∈[0，π])上的动点，点Q在直线x－2y－6＝0上运动，则当|PQ|取最小值时，点P的横坐标为()

A.eq\f(π,4)B.eq\f(π,2)C.eq\f(2π,3)D.eq\f(5π,6)

10．(2024·河北邯郸模拟)已知函数f(x)＝|cosx|(x≥0)，若方程f(x)＝kx恰有两个根，记较大的根为θ，则sin2θ＝()

A.eq\f(θ,1＋θ2) B．－eq\f(θ,1＋θ2)

C.eq\f(2θ,1－θ2) D．－eq\f(2θ,1＋θ2)

二、多项选择题

11．若函数f(x)在D上可导，即f′(x)存在，且导函数f′(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f″(x)＝[f′(x)]′.若f″(x)＜0在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数．以下四个函数在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3π,4)))上是凸函数的是()

A．f(x)＝－x3＋3x＋4

B．f(x)＝lnx＋2x

C．f(x)＝sinx＋cosx

D．f(x)＝xex

三、填空题与解答题

12．已知函数f(x)＝x(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)·(x－5)，则f′(0)＝________.

13．我们把分子、分母同时趋近于0的分式结构称为eq\f(0,0)型分式，比如：当x→0时，eq\f(ex－1,x)的极限即为eq\f(0,0)型．两个无穷小之比的极限可能存在，也可能不存在，为此，洛必达在1696年提出洛必达法则：在一定条件下通过对分子、分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法．如：lieq\o(m,\s\do15(x→0))eq\f(ex－1,x)＝lieq\o(m,\s\do15(x→0))eq\f(?ex－1?′,x′)＝lieq\o(m,\s\do15(x→0))eq\f(ex,1)＝lieq\o(m,\s\do15(x→0))ex＝e0＝1，则lieq\o(m,\s\do15(x→1))eq\f(x2lnx,x2－1)＝________.

14．设曲线y＝ex在点(0,1)处的切线与曲线y＝eq\f(1,x)(x＞0)在点P处的切线垂直，则点P的坐标为________．

15．已知曲线y＝x3＋x－2在点P0处的切线l1平行