高考数学总复习《二面角》专项测试卷带答案.docx

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高考数学总复习《二面角》专项测试卷带答案

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

一、单项选择题

1．四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其他四个侧面是腰长为3的等腰三角形，则二面角V-AB-C的余弦值的大小为()

A.eq\f(\r(,2),3)B.eq\f(\r(,2),4)C.eq\f(\r(,7),3)D.eq\f(2\r(,2),3)

2．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E为BB1的中点，则平面A1ED与平面ABCD夹角的余弦值为()

A.eq\f(1,2)B.eq\f(2,3)C.eq\f(\r(,3),3)D.eq\f(\r(,2),2)

3．如图，棱长都相等的平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，∠DAB＝∠A′AD＝∠A′AB＝60°，则二面角A′-BD-A的余弦值为()

A.eq\f(1,3)B．－eq\f(1,3)C.eq\f(\r(,3),3)D．－eq\f(\r(,3),3)

4．二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，CD＝2eq\r(,17)，则该二面角的大小为()

A．150°B．45°C．60°D．120°

二、多项选择题

5．如图，在四面体P-ABC中，下列说法正确的是()

A．若PA⊥PB，PB⊥PC，PA⊥PC，则AC⊥PB

B．若四面体各棱长均为4，M，N分别是PA，BC的中点，则|eq\o(MN,\s\up16(→))|＝2

C．若在平面ABC上存在一点D，使eq\o(CB,\s\up16(→))＝eq\f(1,3)eq\o(CD,\s\up16(→))＋eq\f(2,3)eq\o(CA,\s\up16(→))，则eq\o(BD,\s\up16(→))＝2eq\o(AB,\s\up16(→))

D．若该四面体为正四面体，则二面角P-AB-C的大小为60°

三、填空题与解答题

6．已知点E，F分别在正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1，CC1上，且B1E＝2EB，CF＝2FC1，则平面AEF与平面ABC夹角的正切值为________．

7．(2024·河北张家口模拟)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABC⊥平面ACC1A1，∠ABC＝90°，AB＝BC，四边形ACC1A1是菱形，∠A1AC＝60°，O是AC的中点．

(1)证明：BC⊥平面B1OA1；

(2)求平面AOB1与平面C1OB1夹角的余弦值．

8.如图，四边形ABCD是圆柱底面的内接四边形，AC是圆柱的底面直径，PC是圆柱的母线，E是AC与BD的交点，AB＝AD，∠BAD＝60°.

(1)记圆柱的体积为V1，四棱锥P-ABCD的体积为V2，求eq\f(V1,V2)；

(2)设点F在线段AP上，PA＝4PF，PC＝4CE，求二面角F-CD-P的余弦值．

9．如图，多面体ABCDEF中，正方形ABCD的边长为4，AF⊥平面ABCD，AF＝2，AF∥DE，DEAF.

(1)求证：CE∥平面ABF；

(2)若二面角B-CF-E的大小为α，且|cosα|＝eq\f(3\r(,10),10)，求DE的长．

高分推荐题

10．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ACC1A1⊥平面BCC1B1，侧面ACC1A1是边长为2的正方形，C1B＝2，BC1⊥A1C，E，F分别为BC，A1B1的中点．

(1)求证：BC1⊥EF；

(2)求二面角B1-FC1-B的余弦值．

解析版

一、单项选择题

1．四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其他四个侧面是腰长为3的等腰三角形，则二面角V-AB-C的余弦值的大小为()

A.eq\f(\r(,2),3)B.eq\f(\r(,2),4)C.eq\f(\r(,7),3)D.eq\f(2\r(,2),3)

解析：如图所示，取AB中点E，过V作底面的垂线，垂足为O，易知O为底面ABCD的中心，连接OE，VE，根据题意可知，∠VEO是二面角V-AB-C的平面角．因为OE＝1，VE＝eq\r(,32－12)＝2eq\r(,2)，所以cos∠VEO＝eq\f(OE,VE)＝eq\f(1,2\r(,2))＝eq\f(\r(,2),4).故选B.

答案：B

2．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E为BB1的中点，则平面A1ED与平面ABCD夹角的