4.3公式法 第2课时 运用完全平方公式因式分解 课件（共18张PPT）.pptxVIP

4.3公式法第2课时运用完全平方公式因式分解

1.理解并掌握用完全平方公式分解因式；（重点）2.会综合运用提公因式法和完全平方公式对多项式进行因式分解.（难点）

2.把下列各式分解因式:(1)ax4-ax2;(2)x4-16.提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)；平方差公式法：a2-b2=(a+b)(a-b).解:(1)ax4-ax2=ax2(x2-1)=ax2(x+1)(x-1).(2)x4-16=(x2+4)(x2-4)=(x2+4)(x+2)(x-2).1.因式分解学过了哪些方法？有公因式，先提公因式.因式分解要彻底.

【问题1】填空：（1）(a+2b)2＝；（2）(3a-b)2＝.它们的结果有什么共同特征？

a2+4ab+4b29a2-6ab+b2以上都是用完全平方公式：(a+b)2＝a2+2ab+b2，(a-b)2＝a2-2ab+b2计算得出来的.整式的乘法

【问题2】根据问题1中等式填空：（1）a2+4ab+4b2＝；（2）9a2-6ab+b2＝.

(a+2b)2(3a-b)2思考：根据学习用平方差公式因式分解的经验和方法，你能将形如“a2+2ab+b2、a2-2ab+b2”的式子因式分解吗？因式分解它们有什么共同特征？你能由此得到什么结论？

探究一：用完全平方公式因式分解将乘法公式(a+b)2＝a2+2ab+b2，(a-b)2＝a2-2ab+b2反过来，就得到:语言叙述：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.形如a2±2ab+b2的式子称为完全平放式.因式分解的完全平方公式:a2+2ab+b2＝(a+b)2，a2-2ab+b2＝(a-b)2.

根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法.(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.整式乘法因式分解a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2

议一议：下列各式是不是完全平方式？（1）a2－4a+4;（2）1+4a2;（3）4b2+4b-1;（4）a2+ab+b2;（5）x2+x+0.25.是（2）因为它只有两项；不是（3）4b2与-1的符号不统一；不是分析：不是是（4）因为ab不是a与b的积的2倍.

完全平放式的特点：1.是三项式（或可以看成三项）；2.有两个同号的数或式的平方；3.中间是这两个数的积的±2倍.只有完全平放式才可以用完全平方公式因式分解.注意：公式中的a，b既可以是单项式，也可以是多项式.

?B?

例1把下列完全平方式因式分解：(1)x2＋14x＋49； (2)(m＋n)2－6(m＋n)＋9.解：(1)x2＋14x＋49＝x2＋2×7x＋72＝(x＋7)2；(2)(m＋n)2－6(m＋n)＋9＝[(m＋n)－3]2＝(m＋n－3)2.

归纳：因式分解前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式.分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止.例2把下列各式因式分解：(1)3ax2＋6axy＋3ay2；(2)－x2－4y2＋4xy.解：(1)3ax2＋6axy＋3ay2＝3a(x2＋2xy＋y2)＝3a(x＋y)2；(2)－x2－4y2＋4xy＝－(x2＋4y2－4xy)＝－(x2－4xy＋4y2)＝－[x2－2·x·2y＋(2y)2]＝－(x－2y)2.首项有“负号”要先提

做一做：计算或化简下列各式：(1)2022+202×196+982；(2)(a2-2)2-2a2(a2-2)+a4.

探究二：完全平方公式因式分解的应用解：(1)2022+202×196+982＝2022+2×202×98+982＝(202+98)2＝3002＝90000.(2)(a2-2)2-2a2(a2-2)+a4＝(a2-2)2-2a2(a2-2)+(a2)2＝(a2-2-a2)2＝(-2)2＝4.利用完全平方公式因式分解，可以简化计算.

2.已知a,b,c分别是△ABC三边的长