六年级数学竞赛上册奥数高思第15讲行程问题中的比例关系（彩色）.pdf

六年级数学竞赛上册奥数高思第15讲行程问题中的比例关系

（彩色）

上册第15讲行程问题中的比例关系

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行程问题中的比例关系

本讲我们主要学习比例关系在行程问题中的应用．首先学习的是

匀速过程中的比例关系．这比较简单，只要弄明白题中有哪些相同的

量，就能找到相应的比例关系．比如：当两个过程的路程相同，速度

就与时间成反比；当两个过程的时间相同，路程就与速度成正比；当

两个过程的速度相同，路程就与时间成正比．

求出下面几个比例：

（1）阿呆和阿瓜的速度比为3:4，所花的时间比为5:6，那么所走

的路程比是多少？

（2）阿呆和阿瓜的速度比为3:4，所走的路程比为5:6，那么所花

的时间比是多少？

（3）阿呆和阿瓜的运动时间比为3:4，所走的路程比为5:6，那么

速度比是多少？

分析速度比、时间比、路程比，这三个比例只要知道其中两个，

就可以求出

第三个．

1.求出下面几个比例：

（1）客车和货车的速度比为1:2，所花的时间比为2:3，那么所走

的路程比是多少？

（2）客车和货车的速度比为1:2，所走的路程比为2:3，那么所花

的时间比是多少？

（3）客车和货车的运动时间比为1:2，所走的路程比为2:3，那么

速度比是多少？

萱萱去姥姥家，途中要经过上坡、平路和下坡各一段，路程比为

1:2:1．已知萱萱在三种路段上行走的速度比为3:4:6，且在平路上

行走的时间是25分钟．那么萱萱去姥姥家路上一共花了多长时间？

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上册第15讲

分析题目告诉了我们路程比与速度比，那么时间比是多少？各段

分别用了多

长时间？

2.乌龟要回家，途中要经过草地、沙地和海洋三种地形各一

段．如果乌龟在三种地形上的爬（游）行速度的比为3:2:9，所花的时

间比为3:6:1，且爬过的沙地部分长是200米，那么乌龟的回家之旅一

共是多少米？

一辆轿车和一辆巴士都从A地到B地，巴士速度是轿车4

速度的．巴士要在两地的中点停10分钟，轿车中途不停车．轿车

比巴士5

在A地晚出发11分钟，早7分钟到达B地．如果巴士是10点出

发的，那

么轿车超过巴士时是10点多分？

分析如果巴士不在中点停留，那么从A地到B地，轿车将比巴士

少花多少分钟？

两车所花的时间比是多少？

3.墨莫和小高参加一次200米障碍跑．已知在没有障碍物的情况

下跑步，墨莫的速

8

度是小高的．但由于是障碍跑，跑道上多了10个跨栏．墨莫每过

一个跨栏要额外多花1.29

秒，小高每过一个跨栏要额外多花1.6秒．结果两人恰好同时到达

终点！那么两人跑200米障碍跑所花的时间各是多少秒？

在例题3中，我们是由“时间比结合时间差”求时间的．用“时

间比结合时间差”求时间，

“速度比结合速度差”求速度，“路程比结合路程差”求路程，

是我们用比例解决行程问

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行程问题中的比例关系

题很常见的手段．

另外，在分析行程问题时还需留意过程的“同时性”．所谓过程

的同时性，就是指若

干个过程在同一时段里发生．例如，在相遇问题中，两人同时出

发到某地相遇，那么这两人从出发到相遇的过程就具有“同时

性”．如果这两人的速度比是4:5，那么这两人所

走的路程比也应该是4:5，这样就可以得到两人分别走了全程的4

9

和

5

9

．反过来，如果

知道两人相遇时，各走了全程的几分之几或者知道各走的路程，

那么两人的速度比也就知道了．

下面我们就来看一看“同时性”在解题中的作用．

客车和货车同时从甲、乙两地相向开出，已知客车行完全程需10

小时，货车行完全程需15小时．两车在中途相遇后，货车又行了

90千米，这时客车行完了全程的80%．请问：甲、乙两地的距离

是多少千米？

分析这道题如何画出线段图？其中蕴含着哪些比例关系？

4.客车和货车同时从甲、乙两地