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聚点定理的应用
摘要:聚点定理是实数完备性基本定理中的一个重要定理,利用这个定理,可以推导出其它的几个实数完备性定理,它们分别是确界原理、单调有界原理、区间套定理、有限覆盖定理和Cauchy收敛准则。本文首先介绍了几个聚点的定义,并利用这几个不同的定义相互进行推导和证明,充分体现了数学中对于一些概念定义的灵活性。接下来,文章先分别利用几个实数完备性基本定理去证明聚点定理,再利用聚点定理分别证明几个实数完备性基本定理,这个过程说明了:几个实数完备性基本定理之间彼此是等价的,这几个定理从不同的角度说明了实数的连续性。再定义最大聚点和最小聚点,并通过这两个定义引出什么是上极限和
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