河南省洛阳市涧西区洛阳理工学院附属高级中学2025届高三一模数学（解析版）.docxVIP

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2025届河南省洛阳市涧西区洛阳理工学院附属高级中学一模

数学试题

一、单选题

1.已知空间两不同直线m，n，两不同平面，，下列命题正确的是（）

A.若且，则

B.若且，则

C.若且，则

D.若不垂直于，且，则不垂直于

【答案】C

【解析】

【分析】根据空间中点线面的位置关系结合选项即可逐一求解.

【详解】对于A,若且，则或者异面，或者相交，故A错误，

对于B,若且，则，故B错误，

对于C，若且，则，故C正确，

对于D，若不垂直于，且，则有可能与垂直,例如在正方体中，不垂直平面,平面,但是,理由如下：平面，平面,所以又，平面,所以平面,平面,故，故D错误，

故选：C

2.用分层抽样的方法，从某中学3000人(其中高一年级1200人，高二年级1000人，高三年级800人)中抽取若干人.已知从高一抽取了18人，则从高二和高三年级共抽取的人数为（）

A.24 B.27 C.30 D.32

【答案】B

【解析】

【分析】由题意求出样本容量，再利用分层抽样的定义求解即可

【详解】解：设从三个年级中共抽取人，则，解得，

则从高二和高三年级共抽取的人数为，

故选：B

3.某学校安排4位教师在星期一至星期五值班，每天只安排1位教师，每位教师至少值班1天，至多值班2天且这2天相连，则不同的安排方法共有（）

A.24种 B.48种 C.60种 D.96种

【答案】D

【解析】

【分析】由2天相连的情况有4种，利用排列数即可求解.

【详解】由题意，从星期一至星期五值，2天相连的情况有4种，则不同的安排方法共有种.

故选：D

4.如图，、分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的点，是线段上靠近的三等分点，为正三角形，则椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据椭圆定义及正三角形的性质可得到\，再在中运用余弦定理得到、的关系，进而求得椭圆的离心率．

【详解】由椭圆的定义知，，则，

因为为正三角形，所以，．

在中，由余弦定理得，

则，，

故选：D．

【点睛】本题考查椭圆离心率的求解，考查考生的逻辑推理能力及运算求解能力，属于中等题.

5.已知椭圆的长轴长等于焦距的4倍，则该椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据离心率定义与基本量关系求解即可.

【详解】设椭圆长轴长，焦距，则2a=4×2c，即ca=1

故选：C

6.已知复数z满足，则（）

A. B.2 C. D.4

【答案】B

【解析】

【分析】先根据复数的除法算出复数的值，在根据复数的模长公式计算即可.

【详解】，所以

故选：B

7.已知i是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数m的值是（）

A. B.3 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先根据复数的乘法运算求出复数，再根据纯虚数的定义即可得解.

【详解】，

因为复数是纯虚数，

所以，解得.

故选：C.

8.设集合U=则

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【详解】

9.某校团委组织“喜迎二十大、永远跟党走”主题征文比赛，评审结果显示，获得一、二、三等奖的征文数量之比为，男生的征文获奖数量分别占一、二、三等奖征文总数的，，.现从所有获奖征文中任取一篇，记“取出一等奖的征文”为事件，“取出男生的征文”为事件，“取出女生的征文”为事件，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据获得一、二、三等奖的征文数量比例，可以设出数量，进而表示出获奖总数，再根据男女获一、二、三等奖比例，分别算出获奖数量，对于、用古典概型公式即可判断，对于、用条件概率公式即可判断.

【详解】解：因为获得一、二、三等奖的征文数量之比为，

那么不妨设获得一、二、三等奖的征文数量分别为，，，

则获奖总数为.

因为男生的征文获奖数量分别占一、二、三等奖征文总数的，，，

所以男生的一、二、三等奖征文获奖数量分别为，，，

则女生的一、二、三等奖征文获奖数量分别为，，，

现从所有获奖征文中任取一篇，

记“取出一等奖的征文”为事件，“取出男生的征文”为事件，“取出女生的征文”为事件，

则，，

，所以选项错误.

，所以选项错误.

，所以选项错误.

，所以选项正确.

故选：.

10.已知点在抛物线上，设的焦点为，线段的中点在的准线上的射影为，且，则向量的夹角的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据梯形中位线可得，进而由抛物线定义可得，即可由余弦定理，结合基本不等式求解.

【详解】过分别作，

则是梯形的中位线，故,

由于,

所以,

故,

,

当且仅当时取等