广东广州市天河区高考数学复习精选试题：计数原理（解答题） .docVIP

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计数原理02

解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

1．求二项式(－)15的展开式中：

(1）常数项；（2）有几个有理项；（3）有几个整式项．

【答案】展开式的通项为：Tr+1==

(1)设Tr+1项为常数项，则=0，得r=6，即常数项为T7=26；

(2)设Tr+1项为有理项，则=5-r为整数，∴r为6的倍数，

又∵0≤r≤15，∴r可取0，6，12三个数，故共有3个有理项．

(3)5-r为非负整数，得r=0或6，∴有两个整式项．

2．现有4个同学去看电影，他们坐在了同一排，且一排有6个座位．问：（1）所有可能的坐法有多少种？

(2）此4人中甲，乙两人相邻的坐法有多少种？

(3）所有空位不相邻的坐法有多少种？（结果均用数字作答）

【答案】(1) (2)(3)

2．有9名学生，其中2名会下象棋但不会下围棋，3名会下围棋但不会下象棋，4名既会下围棋又会下象棋；现在要从这9名学生中选出2名学生，一名参加象棋比赛，另一名参加围棋比赛，共有多少种不同的选派方法？

【答案】设2名会下象棋但不会下围棋的同学组成集合A，3名会下围棋但不会下象棋的同学组成集合B，4名既会下围棋又会下象棋的同学组成集合C，则选派2名参赛同学的方法可以分为以下4类：

第一类：A中选1人参加象棋比赛，B中选1人参加围棋比赛，方法数为种；

第二类：C中选1人参加象棋比赛，B中选1人参加围棋比赛，方法数为种；

第三类：C中选1人参加围棋比赛，A中选1人参加象棋比赛，方法数为种；

第四类：C中选2人分别参加两项比赛，方法数为种；

由分类加法计数原理，选派方法数共有：6+12+8+12=38种。

3．（1）已知(x+1)6(ax-1)2的展开式中含x3的项的系数是20,求a的值。

(2）设(5x－eq\r(x))n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M－N＝240，求展开式中二项式系数最大的项。

【答案】（1）0或5（2）依题意得，M＝4n＝(2n)2，N＝2n，于是有(2n)2－2n＝240，(2n＋15)(2n－16)＝0,2n＝16＝24，n＝4，得6

4．已知的展开式前三项中的x的系数成等差数列．

①求展开式里所有的x的有理项；

②求展开式中二项式系数最大的项．

【答案】(1)n=8,r=0,4,8时，即第一、五、八项为有理项，分别为

(2）二项式系数最大的项为第五项：

5．男运动员6名,女运动员4名,其中男女队长各1人,从中选5人外出比赛,下列情形各有多少种选派方法(结果用数字作答).

⑴男3名,女2名⑵队长至少有1人参加

⑶至少1名女运动员⑷既要有队长,又要有女运动员

【答案】⑴从10名运动员中选5人参加比赛，其中男3人，女2人的选法有CC＝120(种）

⑵从10名运动员中选5人参加比赛，其中队长至少有1人参加的选法有

CC＋CC＝140＋56＝196(种）

⑶从10名运动员中选5人参加比赛，其中至少有1名女运动员参加的选法有

C－C＝2461(种）

⑷从10名运动员中选5人参加比赛，既要有队长又要有女运动员的选法有

C－C－C＝191(种）

阅读与表达（十八）

第Ⅰ卷阅读题

一、现代文阅读(9分,每小题3分)

阅读下面的文字,完成1——3题。

网络社区的基本规则

网络社区，又叫虚拟社区，最早见诸霍华德·莱茵戈德1993年的著作《虚拟社区：在一个电脑化的世界里寻找联系》。今天，网络社区被用来泛指各种各样的通过网络进行交往的社会群体，但它不意味着群体成员之间存在非常强的纽带。

法国网络文化理论家皮埃尔·莱维在有机的社会群体（家庭、部族）、有组织的社会群体（国家、机构、宗教和公司）以及自发组织的群体（如网络社区）之间作了区分，认为最后一种是自愿的、暂时的和善变的组织，由共享的智力努力和情感投入所维系。社区成员在其兴趣和需求发生变化的时候可能转到其它社区，在同一时间内他们可能从属于不止一个社区。无论是什么情况，他们都会在一个知识空间内共同生产和分享知识，参与集体讨论、谈判和促进共同发展。

人们可以在一个社区中进行什么投入？有两样东西很容易付出，特别在网上：时间和金钱。金钱往往是最容易的。例如网络服务商每月向用户收取租费，但交钱并不能使你真正成为社区成员，也不能使你感到对社区依依难舍。不过，交钱确实显示了你的某种诚意。从情感上说，你会赋予这笔开销正当的理由，因为你珍惜你花钱得到的东西。时间的投入可能不那么简单。像现实社区一样，良好的网上社区需要精心照顾和培育，成员希望有人出来解决分歧，确定基调、寻找赞助者，还需要有人维护数据库或是令对话正常进行，与支撑社区或同社区有交流的