人教版八年级数学上册《三角形的内角》示范公开课教学设计.docx

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《三角形的内角》教学设计

教学目标

1.通过经历探究活动的过程，得出三角形的内角和定理.

2.能运用平行线的性质证明内角和定理，能应用内角和定理推导并归纳直角三角形的性质与判定.

3.经历“实验—猜想—证明”的过程，体验自然科学的一般研究方法，提高研究和学习的兴趣.

教学重点

三角形的内角和定理.

教学难点

证明三角形的内角和定理.

教学过程

问题引入

在小学我们已经知道：任意一个三角形三个内角的和等于__180°_.

你还记得是怎么发现这个结论的吗？

请大家利用手中的三角形纸片进行探究．

探究新知

1.方法：度量、剪拼、折叠

问题1：运用度量的方法，得出的三个内角的和都是180°吗？为什么？

不一定，测量可能会有误差．

问题2：通过度量、剪拼或折叠的方法验证了手中的三角形纸片的三个内角和等于180°，

如何能得出“所有的三角形的三个内角的和都等于180°？

需要通过推理去证明．

2.如何证明“三角形内角和等于180°？

思路：∠B和∠C分别拼在∠A的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A的直线l，直线l与边BC平行.

通过添加与边BC平行的辅助线l，利用平行线的性质和平角的定义即可证明该结论．

证明：三角形内角和等于180°.

已知：△ABC．

求证：∠A+∠B+∠C=180°．

证明：过点A作直线l，使l∥BC．

∵l∥BC，

∴∠2=∠4，∠3=∠5

（两直线平行，内错角相等）．

∵∠1+∠4+∠5=180°（平角定义），

∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）．

例1如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线．求∠ADB的度数．

解：∵由∠BAC=40°，AD是△ABC的角平分线，得

∠BAD=∠BAC=20°.

在△ABD中，∠ADB=180°–∠B–∠BAD

=180°–75°–20°

=85°.

例2如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向．从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角∠ACB呢？

解：∠CAB=∠BAD-∠CAD

=80°-50°

=30°.

3.问题：在△ABC中，∠A=60°，∠B=30°，∠C等于多少度？

解：根据三角形内角和等于180°

∠A+∠B+∠C=180°

所以∠C=180°-60°-30°=90°.

则△ABC是直角三角形.

直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC．

在△ABC中，若∠C=90°，你能求出∠A，∠B的度数吗？为什么？不能

你能求出∠A+∠B的度数吗？90°

你能得出什么结论？直角三角形的两个锐角互余．

例3如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？

解：在Rt△AEC中，∵∠C=90°，

∴∠CAE+∠AEC=90°

（直角三角形两锐角互余）．

在Rt△BDE中，∵∠D=90°，

∴∠DBE+∠BED=90°

（直角三角形两锐角互余）．

∵∠AEC=∠BED（对顶角相等），∴∠CAE=∠DBE

（等角的余角相等）．

问题：我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余．反过来，你能得出什么结论？这个结论成立吗？如何验证你的想法？

有两个角互余的三角形是直角三角形．

成立，利用三角形内角和定理可得.

推理格式：在Rt△ABC中，∵∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形．

当堂练习

1.如图，求各图中∠1的度数．

2.如图，从A处观测C处的仰角∠CAD=30°，从B处观测C处的仰角∠CBD=45°．从C处观测A，B两处的视角∠ACB是多少？

解：∠ACB=∠ACD–∠BCD

=60°–45°=15°.

3.如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠A=150°，∠B=∠