贵州省六盘水市2024-2025学年高二上学期期中质量监测数学（原卷版）.docx

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2024-2025学年第一学期高二质量监测试卷

数学试题

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一、二册占30%，选择性必修第一册第一章到第二章占70%.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，，则（）

A. B.

C D.

2.在复平面内，复数对应点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.已知直线与垂直，则（）

A. B.2 C. D.

4.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，则外接圆的半径为（）

A. B. C.8 D.

5.在四棱锥中，为的中点，若，则().

A. B.

C. D.

6.已知正方体内切球半径为，则该正方体外接球的体积为（）

A. B. C. D.

7.已知空间向量以为基底时的坐标为，则以为基底时的坐标为（）

A. B. C. D.

8.若圆上恰有两个点到直线的距离为1，则m的取值范围为（）

A. B.

C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知，，，，则（）

A. B.直线AB的一个方向向量为

C.四点共面 D.点到直线的距离为

10.已知的终边经过点，则（）

A. B.可能等于

C. D.可能等于

11.在平面直角坐标系中，的顶点，，且，记的顶点的轨迹为，则下列说法正确的是（）

A.轨迹方程为

B.面积的最大值为3

C.边上的高的最大值为

D.若为直角三角形，则直线被轨迹截得的弦长的最大值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.直线被圆截得的弦长为________.

13.已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则______.

14.已知M，E，F均为圆柱表面上的动点，直线EF经过圆柱的中心O，，圆柱的底面圆的半径为5，则的最大值为________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知圆，直线l过点.

（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；

（2）若l与圆C相切，求l的方程.

16.某社团为统计居民运动时长，调查了某小区100名居民平均每天的运动时长（单位：h），并根据统计数据分为，，，，，六个小组（所调查的居民平均每天的运动时长均在内），得到的频率分布直方图如图所示.

（1）求出图中m的值，并估计这100名居民平均每天的运动时长的中位数；

（2）按分组用分层随机抽样的方法从平均每天运动时长在，这两个时间段内的居民中抽出6人分享运动心得，若再从这6人中选出2人发言，求这2人来自不同分组的概率.

17.如图，四边形ABCD是正方形，AE，DF，BG都垂直于平面ABCD，且，，，M，N分别是EG，BC的中点.

（1）证明：平面ABCD.

（2）若，求点N到平面AMF的距离.

18.如图，在四棱锥中，，，，，，，平面平面ABCD，E为AD的中点.

（1）证明：平面PAB.

（2）证明：.

（3）试问在线段PE上是否存在点M，使得直线CM与平面PBC所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

19.若圆与圆相交于P，Q两点，，且为线段PQ的中点，则称是的m等距共轭圆.已知点，均在圆上，圆心在直线上.

（1）求圆标准方程.

（2）若圆是圆的8等距共轭圆，设圆心的轨迹为.

（i）求的方程.

（ii）已知点，直线l与曲线交于异于点H的E，F两点，若直线HE与HF的斜率之积为3，试问直线l是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由.