假设检验完整版本.pptVIP

*假设检验一、假设检验的含义如，某厂生产一批产品．产品总数N＝1000件，必须经检验合格方能出厂，按规定次品率不能超过5％，否则不准出厂。我们事先对这1000件产品(称为总体)的次品率(称为总体未知参数)一无所知。但是我们可以根据以往的资料假设其次品率不超过5％(称为原假设)，然后随机抽取50件样品，检验出其次品率为8％(称为样本参数值)，现在的问题是我们能否根据这8％的样本次品率来判断整批产品的次品率不超过5％，且伴有一定的可信程度呢?含义：像这种根据一定随机样本所提供的信息，用它来判断总体未知参数事先所作的假设是否可信的统计分析方法，叫作假设检验。二、假设检验的基本思想：首先对研究的命题提出一种假设。称为原假设或0假设，即从原来总体没有变化出发，这样就有一个总体参数，而且它的分布也是知道的。例如某轴承厂生产某型号轴承，按规定轴承标准承载压力4000公斤，标准差为200公斤，承载压力按正态分布。我们就可以4000公斤压力作为总体参数建立比较标准。从实际总体中抽取样本，根据实际观察的资料计算统计量的取值，通过样本统计量取值与假设的总体参数比较来判断。要求两者完全一致的可能性是极少的，那么差异要达到多大才算是显著呢?所谓显著性是指差异程度而言的，程度不同说明引起差异的原因也有不同：一种是条件差异。即由于工艺或试验条件的改变所引起的差异；一种是随机差异。即由于生产或试验过程中受偶然因素的影响，所引起结果的差异。两种原因的共同作用导致各种各样的误差，如果样本统计量与假设总体参数之间的差异超过了通常偶然因素起作用的程度，它说明所发生的差异，除了随机因素之外还存在条件差异的因素，因此我们可以据此否定总体的变动纯粹由随机原因引起，没有显著差异的原假设。其次，确定显著性水平。我们所以拒绝原假设，并不是因为它存在逻辑的绝对矛盾，或实际上不可能存在这种假设，而仅仅因为它存在的可能性很小。根据小概率事件原理，概率很小的事件在一次试验中几乎是不会发生的。如果根据原假设的条件正确计算出某一结果发生的概率很小，理应在一次试验中不至于发生，然而在一次试验中事实上又发生了，则我们认为原假设不正确，而拒绝接受。进行假设检验时应该事先规定一个小概率的标准，作为判断的界限，这个小概率标准称为显著性水平。由于原假设的分布是已知的，因而样本统计量和总体参数的离差在一定范围内的概率也可以知道，离差超过这个范围的概率也同样知道，如果统计量与参数的差异过大，以至发生这种事件的概率很小，而且小到低于给定的标准，我们就拒绝原假设，如果计算出的统计量与参数差异的相应概率大于给定标准，我们就接受原假设。这样，我们把概率分布分为两个区间：例如给定小概率标准α＝0.05，凡概率小于5％的差异都是小概率事件，属于拒绝区间，如图中分布两端的阴影部分，而1－α＝0.95，则是对立事件的概率，其概率在95％以内的，为接受区间，如图中央部分所示。事件属于接受区间，原假设成立，判断总体无显著差异；事件属于拒绝区间，推翻原假设，认为总体有显著差异，其区间以小概率标准α＝0.05为界限，所以称为显著性水平，α所对应的概率度称为显著性水平的临界值。例如α＝0.05时，在正态分布的情况下，则临界值Z＝1.96。我们以概率小于0.05的事件作为小概率事件，也就等于说大于临界值Z＝1.96的事件作为小概率事件，这样我们可以直接利用概率表查找临界值作为判断的依据。显著性水平主要视拒绝区间所可能承担的风险来决定，应该根据研究问题的性质和对结论准确性的要求而有所不同。通常多采用0.1、0.05、0.01、0.001等显著性水平。例如民意测验采用显著性水平0.1，其他社会经济现象的检验取0.05，产品质量检验取o＝0.01，工程技术检验取0.001，甚至取0.0001等等。1.设立假设，2.确定显著性水平α和相应临界值.3.抽取样本计算统计量和相应概率区间的概率度，4.加以比较判断，从而作出接受或拒绝假设的决定。三、假设检验的一般步骤:(一)设立假设首先提出原假设，记为H0，原假设总是假定总体没有显著性差异，所有差异都是由随机原因引起的。所以这种假设又称无效假设。其次提出备择假设，记为H1，如果原假设被拒绝等于接受了备择假设，所以备择假设也就是原假设的对立事件。1.双侧检验:检验样本平均数(或成数)和总体平均数(或成数)有没有显著性的差异，而不问差异的方向是正差或负差时，则原假设取等式，如：2.单侧检验:如果不仅仅检验样本平均数(或成数)和总体平均数(或成数)有没有显著的差异，而且追究是否发生预先指定方向的差异（正差异或负差异），则原