人教版（2024）七年级数学下册课件 11.2 一元一次不等式 第1课时.pptxVIP

11.2一元一次不等式第1课时一元一次不等式的解法

1.理解和掌握一元一次不等式的概念；2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式.(重点、难点）3.通过解一元一次不等式寻找整数解.(难点）

?1.只有一个未知数；2.未知数的次数是1；3.不等号的两边都是整式.

只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.它与一元一次方程的定义有什么共同点吗？

一元一次不等式与一元一次方程的相同点和不同点一元一次不等式一元一次方程相同点未知数的个数未知数的次数式子特点不同点表示关系左、右两边均为整式11不相等相等

?????左边不是整式化简后是x2－x＜2x

例1已知是关于x的一元一次不等式，则a的值是________．?1

利用不等式的性质解不等式：解：根据不等式的性质1，不等式的两边加7，不等号的方向不变，所以x－7＋7＞26＋7，即x＞33.x－7＞26这个过程也可以看做“移项”

??0

?解：(2)去分母，得3(x－5)＋24≥2(5x＋1).去括号，得3x－15＋24≥10x＋2.移项，得3x－10x≥2＋15－24.合并同类项，得－7x≥－7.系数化为1，得x≤1.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.01

思考解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤和依据有什么类似之处?一元一次方程一元一次不等式解法步骤依据解的个数解(集)的形式①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.(对于解不等式，在去分母、系数化为1时，若两边同时乘(或除以)一个负数，则不等号的方向改变)等式的性质不等式的性质只有一个解一般有无数个解x＝ax＜a(x≤a)或x＞a(x≥a)

解：由方程的解的定义，把x＝3代入ax＋12＝0中，得a＝－4.把a＝－4代入(a＋2)x＞－6中，得－2x＞－6，解得x＜3.在数轴上表示如图：其中正整数解有1和2.例3已知方程ax＋12＝0的解是x＝3，求关于x不等式（a＋2）x＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解．在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然．

1.解下列不等式：（1）－5x≤10；（2）4x－3＜10x＋7.2.解下列不等式：（1）3x－1＞2(2－5x)；（2）.x≥－2x＞x＞x≤

3.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）4x－3＜2x＋7；（2）.解：(1)原不等式的解集为x＜5，在数轴上表示为(2)原不等式的解集为x≤－11，在数轴上表示为：－101234560－11

4.a≥1的最小正整数解是m,b≤8的最大正整数解是n,求关于x的不等式(m＋n)x＞18的解集．所以，m＋n＝9解：因为a≥1的最小正整数解是m,所以m＝1.因为b≤8的最大正整数解是n,所以n＝8.把m＋n＝9代入不等式(m＋n)x＞18中，得9x＞18，解得x＞2.

解得x≤6.x≤6在数轴上表示如图所示.所以，当x≤6时，代数式x＋2的值大于或等于0.由图可知，满足条件的正整数有0,1,2,3,4,5,6.5.当x取什么值时，代数式x＋2的值不小于0？并求出所有满足条件的整数解.

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