四川省成都市蓉城联盟2024-2025学年高二上学期12月期末考试数学试题.docxVIP

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四川省成都市蓉城联盟2024-2025学年高二上学期12月期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（????）

A． B． C． D．

2．若直线的方向向量为，且过点，则直线的方程为（????）

A． B．

C． D．

3．成都市某高中为鼓励全校师生增强身体素质，推行了阳光校园跑的措施，随机调查了10名同学在某天校园跑的时长（单位：分钟），得到统计数据如下：20，25，32，38，40，43，56，62，67，74，则这组数据的第70百分位数是（????）

A．56 B．59 C．62 D．64.5

4．设为定点，动点满足，则动点的轨迹方程为（????）

A． B． C． D．

5．不透明的口袋里有4个白球，2个红球，这6个球除了颜色外完全相同，从中不放回地抽取2个球，则抽出的2个球均为白球的概率为（????）

A． B． C． D．

6．已知圆，直线，若圆上至少有3个点到直线的距离为1，则的取值范围为（????）

A． B． C．或 D．或

7．如图，在平行六面体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

8．设为双曲线上的两点，线段的中点为，则（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．在空间直角坐标系中，，则（????）

A． B．点到直线的距离为

C． D．直线与平面所成角的正弦值为

10．已知事件，事件发生的概率分别为，则下列说法正确的是（????）

A．若事件与事件互斥，则

B．若事件与事件相互独立，则

C．若事件发生时事件一定发生，则

D．若，则事件与事件相互独立

11．已知椭圆与双曲线的左、右焦点相同，分别为，椭圆与双曲线在第一象限内交于点，且，椭圆与双曲线的离心率分别为，则下列说法正确的是（????）

A． B．当时，

C．的最小值为 D．的最大值为

三、填空题

12．设一组数据的平均数为11，则的平均数为.

13．过三点的圆的标准方程为.

14．已知椭圆的上顶点为分别为椭圆的左、右焦点，过点作线段的垂线，垂线与椭圆交于两点，若椭圆的离心率为，且，则的周长为.

四、解答题

15．“世界图书与版权日”又称“世界读书日”，2024年4月23日是第29个“世界读书日”.自“世界读书日”确定以来，某高校每年都会举办读书知识竞赛活动来鼓励该校学生阅读，现从参加竞赛的学生中抽取100人，将他们的竞赛成绩分成六组：第1组40,50，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求这100名学生成绩的众数和平均数（取各组区间中间值计算）；

(2)已知成绩落在的学生平均成绩为62，方差为9，落在的学生平均成绩为77，方差为4，求这两组成绩的总体平均数和总体方差.

16．已知圆是直线上的一动点，过点作圆的切线，切点分别为.

(1)当点的横坐标为2时，求切线的方程；

(2)当点在直线上运动时，求四边形面积的最小值.

17．甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮一次，规则如下：若命中，则此人继续投篮一次，若未命中，则换对方投篮一次.已知甲每次投篮的命中率均为，乙每次投篮的命中率均为，甲、乙每次投篮的结果相互独立，第一次投篮者为甲.

(1)求第3次投篮者为乙的概率；

(2)求前4次投篮中甲投篮次数不少于3次的概率.

18．在平行四边形中（如图1），为的中点，将等边沿折起，连接，且（如图2）.

(1)求证：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值；

(3)点在线段上，若点到平面的距离为，求平面与平面所成角的余弦值.

19．一动圆与圆外切，与圆内切.

(1)设动圆圆心的轨迹为，求曲线的方程；

(2)①若点是直线上的动点，直线与曲线分别交于两点，证明：直线过定点；

②设和的面积分别为和，求的最大值.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

B

B

C

A

D

B

BC

ABD

题号

11

答案

ACD

1．C

【分析】利用空间直角坐标系中点的对称性可得结果.

【详解】点关于轴的对称点的坐标为，

故选：C.

2．A

【分析】根据条件求出直线的斜率，由点斜式方程求解即得直线方程.

【详解】因