因式分解复习课教案.doc

PAGE

4-

因式分解复习课教学设计

教学目标：

1.知识与技能：掌握运用提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，及在实数范围内分解因式，培养学生简便运算和应用因式分解解决数学问题的能力.

2.过程与方法：通过寻求乘法公式与因式分解的关系，理解因式分解的含义

3.情感态度与价值观：通过因式分解的学习，体会整体数学思想和转化的数学思想.

教学重难点：

教学重点：熟练运用各种方法来进行因式分解.

教学难点：因式分解各种方法的综合运用，利用因式分解解决数学问题.

教学过程：

一、知识回顾

知识点（一）因式分解的定义

把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.

【说明】(1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆的运算.

(2)因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验.

探究交流

下列变形是否是因式分解？为什么，

(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x)；

(2)x2-2x+3=(x-1)2+2；

(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)；

(4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.

知识点（二）提公因式法

多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的因式m，我们把因式m叫做这个多项式的公因式.ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法.

【说明】(1)系数——取各项系数的最大公约数.

(2)字母（或多项式的因式）——去各项均含有的字母（或多项式的因式）中的最低次幂.

知识点3公式法

(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).

即两个数的平方差，等于这两个数的和与这个数的差的积.

(2)完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2.

即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.

知识点4十字相乘法：关于x2+(p+q)x+pq型二次三项式的因式分解

x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)

知识点5分组分解法

把多项式进行适当的分组，分组后能够有公因式或运用公式，这样的因式分解方法叫做分组分解法.

常见的分组方法有：

按字母分组；(2)按次数分组；(3)按系数分组.

知识点6在实数范围内分解因式

例如：x-2=(x+)(x-)

二、典例剖析

1、基础知识的应用

例1、将下列各式进行因式分解

a+a-2a

x-8x+16

4a-4ab+b-4a+2b+1

64m-160m+100(在实数范围内分解)

【说明】解因式分解题时，首先考虑是否有公因式，如果有，先提公因式；如果没有公因式或提取公因式后，通常分下列几种情况考虑：

(1)如果是两项，则考虑能否用平方差公式分解因式.

(2)如果是三项，则考虑能否用完全平方公式，x2+(p+q)x+pq型的能否用十字相乘法.

(3)如果是四项或四项以上，考虑用分组分解法.

最后，直到每一个因式都不能再分解为止.

2、因式分解在计算中的应用

例2、应用简便方法计算.

（1）3.14×33+3.14×66×67+3.14×67

（2）++…+

【说明】注意观察式子的特点，主要应用提公因式法和公式法分解因式来计算.

3、因式分解在几何中的应用

例3、一个三角形三边长分别为a、b、c,若三关系满足a+b-2ab+ca-cb=0,试说明三角形的形状。

【说明】三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.

三、自我评价

1、因式分解

(1)(ab+b)2-(a+1)2

(2)（x+4x）-x-4x-20

2、计算下列式子

(1)

(2)（1-）（1-）（1-）…（1-）

3、已知三角形的边长分别为a、b、c，且满足（b-c）+（2a+b）（c-b）=0,是判断三角形的形状.

四、课堂小结

1、用提公因式法分解因式；用公式法分解因式；用分组分解法分解因式；形如x2+(p+q)x+pq的二次三项式的因式分解.

2、会运用因式分解解决数学问题.

五、作业

必做题、选做题（见学案）