山东省潍坊市四市联考2024-2025学年高二上学期11月期中质量监测数学（解析版）.docx

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2024～2025学年高二上学期期中质量监测

数学试卷

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.

2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号.

一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知，，若，则（）

A. B. C.4 D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定条件，利用空间向量数量积的坐标表示，列式计算即得.

【详解】向量，，由，得，所以.

故选：B

2.设直线分别是长方体的相邻两个面的对角线所在的直线，则a与b（）

A.平行 B.相交

C.是异面直线 D.可能相交，也可能是异面直线

【答案】D

【解析】

【分析】按直线的三种位置关系分析．

【详解】如图，长方体中，

当所在直线为a，所在直线为b时，a与b相交；

当所在直线为a，所在直线为b时，a与b异面.

故选：D.

【点睛】本题考查空间两条直线间的位置关系，属于基础题．

3.已知直线：与直线：平行，则（）

A.6 B.5 C.4 D.3

【答案】B

【解析】

【分析】根据直线平行列方程，从而求得正确答案.

【详解】由于两直线平行，所以，

此时，符合题意.

故选：B

4.已知直线与平面相交，点，在上，，且线段在内的射影长为，则与所成角的大小为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据线面角的知识求得正确答案.

【详解】设与所成角为，

因为点，在上，，且线段在内的射影长为，

依题意作图如下，则，

所以与所成角的大小为.

故选：B

5.如图，在四面体中，为棱的中点，点，分别满足，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据空间向量的线性运算法则求解．

【详解】由已知

.

故选：D．

6.已知一条光线从点发出被直线反射，若反射光线过点，则反射光线所在的直线方程为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据给定条件，求出发光点关于直线的对称点，再借助光的反射定律求出反射光线所在直线的方程.

【详解】设点关于直线的对称点为，则，解得，

因此反射光线所在直线过点，方程为，即.

故选：A

7.已知圆：，直线：，若与交于两点，则的最小值为（）

A. B.2 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】求出直线过的定点并判断与圆的位置关系，再利用圆的性质求出最短弦长.

【详解】直线：过定点，圆：的圆心，半径，

，即点在圆内，当且仅当时，最短，

所以的最小值为

故选：C

8.已知球是正三棱柱的内切球，，是球表面上一点，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先求得等边三角形内切圆的半径，也即求得正三棱柱内切球的半径，根据向量运算求得正确答案.

【详解】设等边三角形内切圆的半径为，

则，

则正三棱柱的内切球半径，则正三棱柱的高为.

设等边三角形外接圆半径为，则，

所以，设是等边三角形的中心，是的中点，

连接，则，，

是球表面上一点，则

，

，（同向是为，反向时为），

所以，所以的取值范围是.

故选：B

【点睛】思路点睛:通过内切圆求内切球：首先通过等边三角形的内切圆半径，求得正三棱柱的内切球半径，这是确定球的大小的关键步骤.

利用向量运算确定数量积的取值范围：通过设定球心和球面上一点之间的关系，转化后利用向量运算确定数量积的取值范围，确保所有可能情况都得到考虑.

二、多项选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9.以下说法正确的是（）

A.过直线外一点，可以作无数个平面与该直线平行

B.过直线外一点，可以作无数个平面与该直线垂直

C.如果两个平面不相交，则它们就没有公共点

D.若一条直线与一个平面不垂直，则这条直线与这个平面内的任何直线都不垂直

【答案】AC

【解析】

【分析】利用线面平行、垂直的意义判断AB；利用两个平面的位置关系判断C；举例说明判断D.

【详解】对于A，过直线外一点可作一条直线与这条直线平行，经过所作直线有无数个平面与该直线平行，A正确；

对于B，过直线外一点，有且只有一个平面与该直线垂直，B错误；

对于C，两个平面不相交，则它们平行，没有公共点，C正确；

对于D，正四面体的相对棱垂直，而任意棱都不垂直于对棱所在的平面，D