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第十二章全等三角形12.2全等三角形的判定第3课时利用两角一边判定三角形全等

1课堂讲解判定两三角形全等的基本事实：角边角判定两三角形全等的基本事实的推论：角角边2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升

我们已经学过了哪几种判定两个三角形全等的方法？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.边边边(SSS)和边角边(SAS).1.什么是全等三角形？

两角一边三条边三个角不能判断三角形全等能判断三角形全等两边一角SAS能判断三角形全等，但是SSA不能三个条件判断三角形全等

ABCABC如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？答：角边角（ASA）角角边（AAS）想一想说一说：

做一做：先任意画出一个△ABC，再画一个△A/B/C/，使A/B/=AB，∠A/=∠A，∠B/=∠B(即两角和它们的夹边对应相等)。把画好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们全等吗？BAC

画法：1、画A/B/＝AB；2、在A/B/的同旁画∠DA/B/=∠A，∠EB/A/=∠B，A/D，B/E交于点C/。通过实验你发现了什么规律？ACBA’B’C’ED已知：任意△ABC，画一个△A/B/C/，使A/B/＝AB，∠A/=∠A，∠B/=∠B：△A/B/C/就是所要画的三角形。

1知识点判定两三角形全等的基本事实：角边角一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具？能恢复原来三角形的原貌吗？怎么做？

归纳1.判定方法三：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”)．2.证明书写格式：在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′,AB＝A′B′，∠B＝∠B′，∴△ABC≌△A′B′C′.∵

例1已知：如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：AD=AE.AC=AB，∠C=∠B，∴△ACD≌△ABE（ASA）.∴AD=AE.分析：证明△ACD≌△ABE中，就可以得出AD=AE.∠A=∠A（公共角），证明：在△ACD和△ABE中，

如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中一定和△ABC全等的图形是()A．甲、乙B．甲、丙C．乙、丙D．乙C

C如图，某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店配一块与原来完全相同的玻璃，最省事的方法是A．带(1)和(2)去B．只带(2)去C．只带(3)去D．都带去

如图，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是()A．∠A＝∠CB．AD＝CBC．BE＝DFD．AD∥BCB

变式1：已知如图，

∠1＝∠2，∠ABD＝∠ABC,

求证：AD＝AC.1ABDC2证明：在△ABD和△ABC中∠1＝∠2AB＝AB∠ABD＝∠ABC∴△ABD≌△ABC（ASA）∴AD＝AC

试一试：如下图，在△ABC和△DEF中,∠A＝∠D,∠B＝∠E,BC＝EF,△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？EFDBAC在△ABC和△DEF中,∠A+∠B+∠C＝1800,∠D+∠E+∠F=1800,∵∠A＝∠D,∠B＝∠E,∴∠C＝∠F,∴∠B＝∠E,BC＝EF,∠C＝∠F,∴△ABC≌△DEF（ASA）

探究反映的规律是：AE=A’D（已知）∠A=∠A’（已知）∠B=∠C（已知）在△ABE和△A’CD中∴△ABE≌△A’CD（AAS）用数学符号表示:两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）。

如图，AB⊥BC,AD⊥DC，垂足分别为B，D,∠1=∠2.求证AB=AD.（来自教材）

证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B＝∠D＝90°.在△ABC和△ADC中，∠B＝∠D，∠1＝∠2，AC＝AC（公共边），∴△ABC≌△ADC(AAS)．∴AB＝AD(全等三角形的对应边相等)．

2知识点判定两三角形全等的推论：角角边例2如图，AD是△ABC的中线，过C，B分别作A