江苏专版2024年中考数学复习提分专练01解决数式规律型问题的钥匙.docxVIP

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提分专练(一)解决数式规律型问题的钥匙

|类型1|数字规律

1.[2024·济宁]已知有理数a≠1,我们把11-a称为a的差倒数,如:2的差倒数是11-2=-1,-1的差倒数是11-(-1)=12.假如a1=-2,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数,…,依此类推,那么a

A.-7.5 B.7.5

C.5.5 D.-5.5

2.视察下列等式:30=1,31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,…,依据其中规律可得30+31+32+…+32024的结果的个位数字是.?

3.依据肯定规律排列的n个数:-2,4,-8,16,-32,64,…,若最终三个数的和为768,则n为.?

4.[2024·黄石]将被3整除余数为1的正整数,依据下列规律排成一个三角形数阵,则第20行第19个数是.?

图T1-1

|类型2|图形规律

5.[2024·大庆]归纳“T”字形,用棋子摆成的“T”字形如图T1-2所示,依据图①,图②,图③的规律摆下去,摆成第个“T”字形须要的棋子个数为.?

图T1-2

6.[2024·淮安开明中学模拟]视察下列图形,它是分别连接一个三角形三边的中点,构成4个小三角形,挖去中间的一个小三角形(如图①);对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法,…,将这种做法接着下去(如图②,图③,…),则图⑥中共挖去三角形的个数为.?

图T1-3

|类型3|数式规律

7.视察下列等式:

第1层1+2=3

第2层4+5+6=7+8

第3层9+10+11+12=13+14+15

第4层16+17+18+19+20=21+22+23+24

…

在上述数字“宝塔”中,从上往下数,2024在第层.?

8.[2024·无锡惠山区一模]如图T1-4,在平面直角坐标系中,边长不等的正方形依次排列,每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上,从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为(8,4),阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1,S2,S3,…,Sn,则Sn的值为.(用含n的代数式表示,n为正整数)?

图T1-4

【参考答案】

1.A[解析]∵a1=-2,

∴a2=11-(-2)=13,a3=11-13=

∴a1,a2,a3,…an以-2,13,32依次循环,且-2+13+

∵100÷3=33……1,

∴a1+a2+…+a100=33×-16-2=-152=-7.5.故选A.

2.1[解析]∵30=1,31=3,32=9,33=27,34=81,

∴个位数字4个数一循环,

∵(2024+1)÷4=505……1,

∴30+31+32+…+32024的结果的个位数字为1.

3.10[解析]由题意,得第n个数为(-2)n,那么(-2)n-2+(-2)n-1+(-2)n=768,

当n为偶数时,整理得出:3×2n-2=768,

解得:n=10;

当n为奇数时,整理得出-3×2n-2=768,则求不出整数.故n=10.

4.625[解析]由图可得,

第一行1个数,其次行2个数,第三行3个数,…,则前20行的数字有:1+2+3+…+19+20=210(个)数,

∴第20行第20个数是:1+3(210-1)=628,

∴第20行第19个数是:628-3=625.

故答案为625.

5.3n+2[解析]由图可得,

图①中棋子的个数为:3+2=5,

图②中棋子的个数为:5+3=8,

图③中棋子的个数为:7+4=11,

……

则第个“T”字形须要的棋子个数为:(2n+1)+(n+1)=3n+2,

故答案为:3n+2.

6.364

7.44[解析]第1层:第一个数为12=1,最终一个数为22-1=3,

第2层:第一个数为22=4,最终一个数为32-1=8,

第3层:第一个数为32=9,最终一个数为42-1=15,

第4层:第一个数为42=16,最终一个数为52-1=24,

∵442=1936,452-1=2024,193620242024,

∴在数字宝塔中,从上往下数,2024在第44层,故答案为44.

8.24n-5[解析]∵函数y=x的图象与x轴的夹角为45°,

∴直线y=x与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形,

∵A(8,4),

∴第四个正方形的边长为8,

第三个正方形的边长为4,

其次个正方形的边长为2,

第一个正方形的边长为1,

…

第n个正方形的边长为2n-1,

由图可知,S1=12×1×1+12×(1+2)×2-12×(1+2)×2

S2=12×4×4+12×(4+8)×8-12

…

Sn为第2n与第(2n-1)个正方形中的阴影部分的面积,

第2n个正方形的边长为22n-1