吉林省白城市第一中学2024-2025学年高二上学期12月期末考试数学试题（含答案解析）.docx

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吉林省白城市第一中学2024-2025学年高二上学期12月期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．双曲线（，）的右焦点为，点的坐标为，点为双曲线左支上的动点，且周长的最小值为8，则双曲线的离心率为

A． B． C．2 D．

2．若直线：平分圆：的面积，则的最小值为（????）．

A．8 B． C．4 D．6

3．为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党?知史爱国的热情，某校举办了“学党史?育新人”的党史知识竞赛，并将1000名师生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法错误的是（????）

A．的值为0.005

B．估计这组数据的众数为75分

C．估计成绩低于60分的有250人

D．估计这组数据的中位数为分

4．某调查机构对我国若干大型科技公司进行调查统计，得到了从事芯片、软件两个行业从业者的年龄分布的饼形图和“90后”从事这两个行业的岗位分布雷达图，则下列说法中不一定正确的是（????）

A．芯片、软件行业从业者中，“90后”占总人数的比例超过

B．芯片、软件行业中从事技术、设计岗位的“90后”人数超过总人数的

C．芯片、软件行业从事技术岗位的人中，“90后”比“80后”多

D．芯片、软件行业中，“90后”从事市场岗位的人数比“80前”的总人数多

5．已知圆的半径为2，过圆外一点作圆的两条切线，切点为，，那么的最小值为（????）

A． B． C． D．

6．已知实数x，y满足，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

7．已知椭圆E:＋＝1(ab0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为

A．＋＝1 B．＋＝1

C．＋＝1 D．＋＝1

8．已知一组数据丢失了其中一个大于3的数据，剩下的六个数据分别是3，3，5，3，6，11，若这组数据的平均数与众数的和是中位数的2倍，则丢失的数据可能是（???）

A．5 B．12 C．18 D．20

二、多选题

9．（多选）已知双曲线，则（????）

A．离心率的最小值为4

B．当时离心率最小

C．离心率最小时双曲线的标准方程为

D．离心率最小时双曲线的渐近线方程为

10．如图所示，在正方体中，下列各组向量的夹角为的是（????）

A．与 B．与

C．与 D．与

11．重庆八中组织全体学生参加了主题为“奋斗百年路，启航新征程”的知识竞赛，随机抽取了200名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组的取值区间均为左闭右开），如图所示，画出频率分布直方图，下列说法正确的是（????）

??

A．成绩在区间内的学生有46人 B．图中的值为

C．估计全校学生成绩的中位数约为 D．估计全校学生成绩的分位数为90

12．设直线：，：，下列说法正确的是（????）

A．当时，直线与不重合

B．当时，直线与相交

C．当时，

D．当时，

三、填空题

13．已知，，，若过点A的直线l、直线BC及x轴正半轴y轴正半轴围成的四边形有外接圆，则该圆的一个标准方程为．

14．如图①，在中，，，，D，E分别是AC，AB上的点，且，，将沿DE折起到的位置，使平面BCDE，如图②.若点F是线段BE的靠近点E的三等分点，点P是线段上的点，直线l过点B且垂直于平面BCDE，则点P到直线l的距离的最小值为.

??

15．在平面直角坐标系中，圆关于直线对称的圆为，则的方程为．

16．设点为圆上任意一点，则的取值范围是.

四、解答题

17．已知直线与x轴，y轴的正半轴分别交于两点，O为坐标原点．

(1)求的最小值；

(2)求的最小值．

18．已知x，y满足，求的最值．

19．有4张面值相同的债券，其中有2张是中奖债券．

(1)有放回地从债券中任取2次，每次取出1张，计算取出的2张都是中奖债券的概率；

(2)无放回地从债券中任取2次，每次取出1张，计算取出的2张都是中奖债券的概率；

(3)有放回地从债券中任取2次，每次取出1张，计算取出的2张中至少有1张是中奖债券的概率；

(4)无放回地从债券中任取2次，每次取出1张，计算取出的2张中至少有1张是中奖债券的概率

20．在双曲线中，分别为双曲线的左，右两个焦点，为双曲线上且在第一象限内的点，的内心为．

(1)求内心的横坐标；

(2)已知为双曲线的左顶点，直线过右焦点与双曲线交于两点，若的斜率满足，求直线的方程．

21．如图.